四、(10分)求下列不定积分与定积分: (2分) 1+ arc icbc (3分) n(1+x) 解:m+k=x(+x- d=ln2-(x-lh(1+x)6=2h2 (3分) 五、(10分)讨论函数y=x2-1的定义域(1分)、单调性(2分)、极值(1分)、 凸性(2分)、拐点(1分)、渐近线(1分),并作出大致图象(2分) 解:定义域D(y)=(∞0)∪(0,∞) 驻点 拐点(1 x(-x-1/y2)-1/2(-1/v20)0. (1,+∞) 0 极小值 拐点 下凸 32 下凸上凸 下凸 =-∞,x=0是垂直渐近线,没有水平和斜渐近线 作图:2 四、（10 分）求下列不定积分与定积分： 1．   dx x x 2 1 cos sin . 解：       d x x dx x x cos 1 cos 1 1 cos sin 2 2 （2 分）  arctan(cos x) C （3 分） 2．   1 0 ln(1 x)dx . 解：        1 0 1 0 1 0 ln(1 x)dx x ln(1 x) xdln(1 x) （2 分）           1 0 1 0 ln 2 ( ln(1 )) 2ln 2 1 1 ln 2 dx x x x x （3 分） 五、（10 分）讨论函数 x x y 1 3   的定义域（1 分）、单调性（2 分）、极值（1 分）、 凸性（2 分）、拐点（1 分）、渐近线（1 分），并作出大致图象（2 分）. 解：定义域 D(y)  (,0) (0,) . 2 3 2 1 ' x x y   , 驻点 3 2 1 x   . 3 3 2 2 ' ' x x y   , 拐点(1, 0). x 3 (,1/ 2 ) 3 1/ 2 ( 1/ 2,0) 3  (0,1) 1 (1, ) y'  0 + + + + y' '     0 + y ↘下凸 极小值 2 3 2 3 ↗下凸 ↗上凸 拐点 (1,0) ↗下凸           x x x x x x 1 , lim 1 lim 3 0 0 3 0 0 , x  0 是垂直渐近线, 没有水平和斜渐近线. 作图： 3 1/ 2 1