第三章导数与微分 高等数学少学时 求导数举例 例6求函数f(x)=x"(n∈N)在x=a处的导数 解①求增量：给x在x=a处以增量x,得函数的增量 4y=f(a+4x)-f(a)=(a+)”-a" ② 算比值： y_(a+4x)-a” x x ③ 取极限： f(a)=lim fa+4)-f@_= im (atdr-a" 4x->0 x x→0 x alAr+2.4如}++( lim 20 =na' Ax→0 △X 北京邮电大学出版社 01212 例6 求函数f (x) x (n N)在x a处的导数. n =  = 解 ( ) ( ) ( ) ( ) x a x a x f a x f a f a n n x x       + − = + −  = →0 →0 lim lim ① 求增量： ② 算比值： ③ 取极限： 给 x 在 x = a 处以增量 x, 得函数的增量 ( ) ( ) ( ) n n y = f a + x − f a = a + x − a ( ) x a x a x y n n     + − = ( ) ( ) ( ) x a x x n n na x n n n x       + + −  + = − − →  1 2 2 0 2! 1 lim −1 = n na 求导数举例