005水木艾迪培训学校清华东门外创业大厦1006 青华大学理科楼1101电话:62781785 6-a 其中 k=f(s) △ 例8.17求极限Im 答案:一。(清华大学考研辅导班2004强化班例题 巛n! 解]记yn 则 巛n! y 1=-∑lnk-lnn, n n k=l 或记为 nyn=-(∑lnk nInn =-2(Ink-Inn) n k= n k=l I n k 1k=1n k 极限 im In y=lim-2n-等于广义积分∫h的值, n→)0 n→>nk=1n k-1k 相应于将区间[O,12分剩成 ](k=1,2,…,n)的积分和式的极限 n n 且积分和式中的 注意到广义积分∫nxx为第二类广义积分,并且收敵,于是 limIn y n→0 k xdx no n k=l n 水木艾迪考研培训网www.tsinghuatutor.com 8-清华大学理科楼1101电话:62781782005 水木艾迪培训学校 清华东门外创业大厦 1006 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785 其中 ( ) k k f n b a = ξ − ， k x n b a = ∆ − 。 例 8.17 求极限 n n n ! lim n→∞ 。答案： e 1 。（清华大学考研辅导班 2004 强化班例题） [解] 记 n n y n n ! = ，则 k n n n n y n k n n ln ln ! 1 ln ln 1 = = ∑ − = ， 或记为 ( ln ln ) 1 ln 1 k n n n y n k n = ∑ − = (ln ln ) 1 1 k n n n k = ∑ − = ∑ = = n k n k n 1 ln 1 ， 极限 n n limln y →∞ ∑ →∞ = = n n k n k n 1 ln 1 lim 等于广义积分 的值， ∫ 1 0 ln xdx 相应于将区间[0,1]分割成 , ] ( 1,2, , ) 1 [ k n n k n k = L − 的积分和式的极限， 且积分和式中的 n k f k (ξ ) = ln 。 注意到广义积分 ∫ 为第二类广义积分，并且收敛，于是 1 0 ln xdx n n limln y →∞ ∑ →∞ = = n n k n k n 1 ln 1 lim = ∫ 1 0 ln xdx 水木艾迪考研培训网 www.tsinghuatutor.com - 8 - 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785