中一个为处于石2=P带电量为92=(F)△V的点电荷。这里p(BF 为 M→0 电荷密度,而Δ为此微元的体积。则根据库仑定律,这一微元(可以认为是 电电荷)对q的力为 △F=197)△ 4 根据线性叠加原理,整个带电体对q的静电力为这些微元的作用力的线性叠加 4re 29p(2)4v (F-P) 当M→>0,上述求和可以写成积分形式 I [qp(r)dr 4 (254.3) 推广到电荷分布在一个2维面上(如球面,柱面等),或是分布在一维线(如带 电棒,带电环等)的情形,得到此时q的受力为 go(r)ds 二维电荷分布:m下 (F-P" (2544) 一维电荷分布:F=10x(0-P 4. (254.5) 其中a(P) 为2维表面上的面电荷分布密度,A(F) 为1维线上 AS→0 的线电荷密度。剧考:电荷总有一定的大小,怎么可能分布在面上,线上呢? 例2总电荷Q均匀分布在长度为的棒上,求距离棒中心y处的电荷qo的受力? 解:线电荷密度为A=O/L。 如图所示,在棒上选取电荷元,长度为d q1=go 2=ndz中一个为处于 = rr ′ rr2 带电量为 = ′)( ΔVrq2 r ρ 的点电荷。这里 0 ( ) V q r V ρ Δ → Δ ′ = Δ r 为 电荷密度，而 为此微元的体积。 则根据库仑定律，这一微元（可以认为是 电电荷）对 的力为 ΔV q 3 0 1 () ( ) 4 qr V F r r r r ρ πε ′ Δ Δ = − ′ − ′ r r r r r r 根据线性叠加原理，整个带电体对 的静电力为这些微元的作用力的线性叠加 1 q 3 0 1 () ( ) 4 r qr V F r r r r ρ πε ′ ′ Δ = − ′ − ′ ∑r r r r r r r 当 ，上述求和可以写成积分形式： Δ →V 0 3 0 1 () ' ( 4 V q r dr F r r ρ πε ′ = r r′) − ′ ∫ r r r − r r r r （25.4.3） 推广到电荷分布在一个 2 维面上（如球面，柱面等），或是分布在一维线（如带 电棒，带电环等）的情形，得到此时 q 的受力为 二维电荷分布： 3 0 1 () ( 4 S q r dS F r r ) r r σ πε ′ ′ = ′ − ′ ∫ − r r r r r r （25.4.4） 一维电荷分布： 3 0 1 () ( 4 L q r dl F r r ) r r λ πε ′ = ′ − ′ ∫ − r r r r r r （25.4.5） 其中 0 ( ) S q r S σ Δ → Δ ′ = Δ r 为 2 维表面上的面电荷分布密度， 0 ( ) l q r l λ Δ → Δ ′ = Δ r 为 1 维线上 的线电荷密度。思考：电荷总有一定的大小，怎么可能分布在面上，线上呢？ 例 2总电荷Q均匀分布在长度为L的棒上，求距离棒中心 处的电荷 的受力？ 0 y q0 解: 线电荷密度为λ = / LQ 。 如图所示, 在棒上选取电荷元, 长度为dz 01 = qq ， 2 = λdzq θ 2 0 2 12 += yzr Fd r