林歆悠等：基于Pareto的电池容量衰退权衡优化控制策略 5 与电流及电池的充放电倍率之间具有一定的关 寿命，则在不同的温度下，严重程度因子与电池SOC 系，那么可以通过充放电倍率间接地评价电池的 及电池的充放电倍率的关系如图6所示. (a) (b) 10 208642 86 4 0.8 0. 10C 10.80.604 10c I50 SOc 0.4020C 5C SOc .20c5c (c) (d) 10 10 8 8 6 4 0.8 15C 05 0.6 SOC 00c5c10c15c SOC .4020c5c10c 图6不同温度下的严重程度系数关系图.(a)15℃：(b)30℃：(c)45℃：(d)60℃ Fig.6 Relationship diagram of severity coefficients at different temperatures:(a)15℃：(b)30℃：(c)45℃：(d)60℃ 这里简化价值函数，不考虑电池温度这一状 Pe_min≤Pe(k≤Pe_max 态变量，在电池温度为25℃下构建包含电池损耗 Pbat_min≤Pbat(k)≤Pbat_max 的目标价值函数，具体如下： wm_min≤wm(k)≤wm_max (9) J=am+1-m80 Tm_min(wm）≤Tm(k)≤Tm_max(wm) (8) Qeffdif 0.3≤S0C≤0.9 其中，第一项为油耗价值成本（包含电池的等效油 其中，P。_ma、P。_mim分别为发动机最大功率和最小 耗)，第二项为电池损耗价值成本，α(0≤α≤1)为权 功率，kW;Pbat_max、Pbat_min分别为充电功率的最大 重系数，m和为燃油消耗率，F为仅考虑燃油消耗的 值和最小值，kW;4m max、Cm min分别为电机转速 评论燃油消耗率，efdi为考虑最佳电池寿命的最 的最大值和最小值，rmin;Tm_ma、Tm_mim分别为 电机最大转矩和最小转矩，Nm. 小有效安时量.当a=1,此时不考虑电池的老化， 只考虑油耗的情况，是最好情况下的油耗及最坏 动态规划作为一种保证全局最优性的方法， 的情况下的电池老化.理论上，最低老化的情况 被应用于最优控制问题的求解.我们将动态规划 下，即α=0，车辆将作为一辆传统汽车使用而不使 用于求解上述所构建的控制问题，此处简要说明 用电池，这将产生零老化效果和最大的燃油消耗 其过程动态规划需要系统的离散时间描述和决策 为了上述的油耗成本及老化成本两项在数值上具 变量的离散值集，如式(10)所示： 有可比性，对它们进行了标准化，采用差值标准 SOC(k+1)=SOC(k)- 1het△，k=0,…,N4-1 3600-2bat 化，即通过最低点和理想点的最优函数值的差值 (10) 进行标准化，进而给出最优目标函数在Pareto最 其中，△是采样时间，S;NT是样本中优化时域长 优集内变化的区间长度.该标准化方法通过目标 度，其计算如下： 函数在Pareto最优集上变化的真实区间对目标函 Nr=I-1, -+1 (11) 数进行标准化，得到了比较理想的归一化结果.直 △ 观上不难看出，归一化后的两项将以0和1为界， 系统的状态是离散的，只能取最大或最小 在加权目标函数中具有可比性.系统所受的约束 值间有限数量的值中的一个.该值的集可以定 如下： 义为：与电流及电池的充放电倍率之间具有一定的关 系，那么可以通过充放电倍率间接地评价电池的 寿命，则在不同的温度下，严重程度因子与电池 SOC 及电池的充放电倍率的关系如图 6 所示. Coefficient of severity Coefficient of severity Coefficient of severity Coefficient of severity 0 2 4 6 8 10 10 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 10 0 1 2 4 6 8 10 12 SOC 0 C 0.8 0.6 0.4 0.2 5 C I c 10 C 15 C 1 SOC 0 C 0.8 0.6 0.4 0.2 5 C I c 10 C 15 C 1 SOC 0 C 0.5 0 5 C I c 10 C 15 C 1 SOC 0 C 0.8 0.6 0.4 0.2 5 C I c 10 C 15 C (a) (b) (c) (d) 图 6    不同温度下的严重程度系数关系图. （a）15 ℃；（b）30 ℃；（c）45 ℃；（d）60 ℃ Fig.6    Relationship diagram of severity coefficients at different temperatures：(a) 15 ℃；(b) 30 ℃；(c) 45 ℃；(d) 60 ℃ 这里简化价值函数，不考虑电池温度这一状 态变量，在电池温度为 25 ℃ 下构建包含电池损耗 的目标价值函数，具体如下： J = w t f 0 α· m˙ f(t) F +(1−α)· σ(t)· |I(t)| Qeff,diff dt （8） α(0 ⩽ α ⩽ 1) m˙ f(t) F Qeff,diff α = 1 α = 0 其中，第一项为油耗价值成本（包含电池的等效油 耗），第二项为电池损耗价值成本， 为权 重系数, 为燃油消耗率， 为仅考虑燃油消耗的 评论燃油消耗率， 为考虑最佳电池寿命的最 小有效安时量. 当 ，此时不考虑电池的老化， 只考虑油耗的情况，是最好情况下的油耗及最坏 的情况下的电池老化. 理论上，最低老化的情况 下，即 ，车辆将作为一辆传统汽车使用而不使 用电池，这将产生零老化效果和最大的燃油消耗. 为了上述的油耗成本及老化成本两项在数值上具 有可比性，对它们进行了标准化，采用差值标准 化，即通过最低点和理想点的最优函数值的差值 进行标准化，进而给出最优目标函数在 Pareto 最 优集内变化的区间长度. 该标准化方法通过目标 函数在 Pareto 最优集上变化的真实区间对目标函 数进行标准化，得到了比较理想的归一化结果. 直 观上不难看出，归一化后的两项将以 0 和 1 为界， 在加权目标函数中具有可比性. 系统所受的约束 如下：    Pe_min ⩽ Pe(k) ⩽ Pe_max Pbat_min ⩽ Pbat(k) ⩽ Pbat_max ωm_min ⩽ ωm(k) ⩽ ωm_max Tm_min(ωm) ⩽ Tm(k) ⩽ Tm_max(ωm) 0.3 ⩽ SOC ⩽ 0.9 （9） Pe_max Pe_min Pbat_max Pbat_min ωm_max ωm_min Tm_max Tm_min 其中， 、 分别为发动机最大功率和最小 功率，kW； 、 分别为充电功率的最大 值和最小值，kW； 、 分别为电机转速 的最大值和最小值，r·min−1 ； 、 分别为 电机最大转矩和最小转矩，N·m. 动态规划作为一种保证全局最优性的方法， 被应用于最优控制问题的求解. 我们将动态规划 用于求解上述所构建的控制问题，此处简要说明 其过程.动态规划需要系统的离散时间描述和决策 变量的离散值集，如式（10）所示： SOC(k+1) = SOC(k)− Ibatt 3600 · Qbatt ·∆t, k = 0,··· ,NT −1 （10） 其中， ∆t 是采样时间， s； NT 是样本中优化时域长 度，其计算如下： NT = tf −1 ∆t +1 （11） 系统的状态是离散的 ，只能取最大或最小 值间有限数量的值中的一个. 该值的集可以定 义为： 林歆悠等： 基于 Pareto 的电池容量衰退权衡优化控制策略 · 5 ·