工程科学学报，第44卷，第X期 SOCi=SOCin+(j-1)SOCma-SOCmin (12) (mx(k),u(k)·△t Nsoc-1 min +(1-) km台 其中，j=1,…,Nsoc,Nsoc是SOC在每个时间步长 or(x(K),u()-I(x(k),u(k)川·△r 可用的网格点数量，本章的控制输入电机转矩 (14) Qef.dif Tm也需要在允许的范围内进行离散化： 本节所采用的DP求解最优控制下的发动机 T7h=Tnn+-1m-7nm,i=l…,M（13) 转矩及电机转矩的流程图如图7所示.动态规划 N-1 算法确定最佳的电荷状态序列，然后作为结果，获 其中，N是每个时间步长可用的控制点数量，其控 得驱动电机扭矩.在本文中，使用Matlab编写动态 制问题就是使总成本最小化，其表达式如下： 规划程序进行全局优化求解 140 45 120 -a=0.1 100 4.4 0640 4.3 4.2 10001500200025003000350040004500 晨40 x=0.9 3.9 50 100 150200 Driving cycle 250 300 (Ah) Pareto tradeoffs optimization -a=0.9 Vehicle 160包 Vehicle Battery model controller 0 0 40 0 5001000150020002500300035004000 (b) a=1 tis …0=0.9 80 Drive 60 Engine Clutch motor 40 20 Mechanical ----.Electrical 0 5001000150020002500300035004000 connection connection a.mn1-.a0@ F Qcn.a DP is solved under Objective function different weights 图7考虑电池容量衰退的权衡控制策略DP求解流程图 Fig.7 Solution flow chart of the trade-off control strategy DP considering battery capacity decline 3验证和结果分析 油耗的Pareto非劣最优目标域的性能，其结果如 表1和图8所示 为了模拟一些激进型、高速或高加速的驾驶 由上述结果可知，当权重系数由1变成0.9 行为，体现所制定策略的优化效果，这里采用 时，Qer由257.6Ah减少到137.9Ah,减少了46.4%， US06驾驶循环工况进行验证.根据本论文所构建 即极大地减小了电池寿命衰减的程度，而耗油量 的基于Pareto的电池容量衰退权衡优化能量管理 由3.941L增加到3.983L,燃油消耗量只增加了 策略，通过重复US06工况，分析不同权重因子 1%,因而，只增加微小的燃油消耗，却能极大地减 (0.1≤a≤1)下的权衡优化电池容量衰退和发动机 小电池老化的影响：再比如，当权重系数由1变成SOCj = SOCmin +(j−1) SOCmax −SOCmin NSOC −1 （12） j = 1,··· ,NSOC NSOC Tm 其中， ， 是 SOC 在每个时间步长 可用的网格点数量，本章的控制输入电机转矩 也需要在允许的范围内进行离散化： T i m = Tm,min +(i−1) Tm,max −Tm,min Nu −1 ,i = 1,··· ,Nu（13） 其中， Nu是每个时间步长可用的控制点数量，其控 制问题就是使总成本最小化，其表达式如下： min u(k),k∈{1,···,NT} ∑ NT k=0 α· ( ˙mf(x(k),u(k))·∆t F +(1−α)· σ(x(k),u(k))· |I(x(k),u(k))| ·∆t Qeff,diff （14） 本节所采用的 DP 求解最优控制下的发动机 转矩及电机转矩的流程图如图 7 所示. 动态规划 算法确定最佳的电荷状态序列，然后作为结果，获 得驱动电机扭矩.在本文中，使用 Matlab 编写动态 规划程序进行全局优化求解. DP is solved under different weights Vehicle controller Engine Clutch Drive motor Battery Electrical connection Mechanical connection Pareto tradeoffs optimization Driving cycle model 0 140 Speed/(km·h−1 ) 120 100 80 60 40 20 0 5 1000 1500 2000 t/s 2500 3000 3500 4000 4500 0 50 Fuel consumption/L 100 150 Qeff/(A·h) 200 250 300 4.5 4.4 4.3 4.2 4.1 4.0 3.9 α=0.9 α=1 α=0.1 Vehicle Objective function α=0.9 α=1 160 (a) 120 80 40 0 0 500 1000 1500 2000 t/s t/s 2500 3000 3500 4000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 40 80 60 40 20 0 (b) α=1 α=0.9 Motor torque/(N·m) Engine torque/(N·m) σ(t) · |I(t)| F Qeff, diff J=∫ α · ——+(1−α) · ————dt 0 t f mf(t) ^ 图 7    考虑电池容量衰退的权衡控制策略 DP 求解流程图 Fig.7    Solution flow chart of the trade-off control strategy DP considering battery capacity decline 3    验证和结果分析 0.1 ⩽ α ⩽ 1 为了模拟一些激进型、高速或高加速的驾驶 行为 ，体现所制定策略的优化效果 ，这里采 用 US06 驾驶循环工况进行验证. 根据本论文所构建 的基于 Pareto 的电池容量衰退权衡优化能量管理 策略，通过重复 US06 工况，分析不同权重因子 （ ）下的权衡优化电池容量衰退和发动机 油耗的 Pareto 非劣最优目标域的性能，其结果如 表 1 和图 8 所示. Qeff 由上述结果可知 ，当权重系数由 1 变成 0.9 时， 由 257.6 A·h 减少到 137.9 A·h，减少了 46.4%， 即极大地减小了电池寿命衰减的程度，而耗油量 由 3.941 L 增加到 3.983 L，燃油消耗量只增加了 1%，因而，只增加微小的燃油消耗，却能极大地减 小电池老化的影响；再比如，当权重系数由 1 变成 · 6 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期