第26卷第3期 萍乡高等专科学校学报 2009年6月 Vol 26 NO.3 Journal of Pingxiang College Jun 2009 小学数学奥赛试题解再评析 李幼年 (萍乡高等专科学校，江西萍乡337000) 摘要：指出小学数学奥林匹克党赛（全国联赛）试题解的一些错误并进行了补正，分析了试题解的某些不足之处。提 出了既能反映奥赛宗旨，又结合小学和初中数学教学实际的思路和方法。 关键词分析过程逻辑推理损益法相间插空法 中图分类号：G6245文献标识码A文章编号：1007.9149(2009)03.0001.07 1分析过程有误，解法缺乏新意 例如：2004年决赛试卷第11题。图1所示，在 B-S之HE-bE,NE-子×E- △ABC中，CD、AE,BF分别为BC,CAAB长的3 BE,∴SAN=7S△E=子X】SAC=,同理可得 那么S△MNP:S△BC= S△E=2SAc,∴Sa边形AEr=子】--2于 Sam=k子子子子故-221 笔者课“分析所述错误甚多①是-肥。子 即。子：这里就肯定CE-2,这就错了，因为只 知道氏=子，不一定CE等于2②如果“分析"中的 推导都成立的话.S2=1:子寸子又不对了， 应该是SaSa,因为试题说 的是任意三角形ABC,就是所有的三角形按照题目 的条件作出的△MNP与△ABC面积的比是个常数， 图1 要求出这个常数，所以为了简化推导是过程，不妨设 答案221. 这个三角形是边长为6的等边△4BC,如图2所示。 分析作DH/AC交BE于H,侧是肥-子 分别在ABBC、CA上取BF=CD=AE=6X=2, 即P=子所以DH=手在△DHN和△ANE中， 连BE、CF、AD且两两相交于PM、N,作FK⊥BC 于K,作PG⊥BC于G,连ED,则FK/PG/AH,令 DHE,R是-即子-NE=HE, AH=h,则KC-5,BD=4,FK-h,ED=h,有 收稿日期2008.10-10 作者简介：李幼年(1928一，男.江西丰城人，中师特级教师，中专高级讲师、主要从事数学教学方而的研究 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved. http://vww.cnki.ne© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 第 26 卷第 3 期 Vo l. 26 NO. 3 萍乡高等专科学校学报 Jou rnal of Pingx iang Co llege 2009 年 6 月 Jun. 2009 小学数学奥赛试题解再评析 李 幼 年 (萍乡高等专科学校, 江西 萍乡 337000) 摘 要: 指出小学数学奥林匹克竞赛(全国联赛) 试题解的一些错误并进行了补正, 分析了试题解的某些不足之处。提 出了既能反映奥赛宗旨, 又结合小学和初中数学教学实际的思路和方法。 关键词: 分析过程; 逻辑推理; 损益法; 相间插空法 中图分类号: G624. 5 文献标识码: A 文章编号: 1007- 9149 (2009) 03- 0001- 07 1 分析过程有误, 解法缺乏新意 例如: 2004 年决赛试卷第 11 题。图 1 所示, 在 △ABC 中, CD、A E、BF 分别为BC、CA、AB 长的 1 3 , 那么 S△MN P: S△ABC= : 。 图 1 答案: 2: 21。 分析: 作DHööA C 交BE 于H , 则 DH CE = BD BC = 2 3 , 即 DH 2 = 2 3 , 所以DH = 4 3 。在△DHN 和△AN E 中, DHööA E, ∴ DH A E = HN N E , 即 4 3 1 = N H N E , ∴N E = 3 7 H E, ∵ H E BH = DC BD = 1 2 , H E= 1 3 BE, ∴N E= 3 7 × 1 3 BE= 1 7 BE, ∴S△AN E = 1 7 S△ABE = 1 7 × 1 3 S△ABC = 1 21 , 同理可得 S△PBF = 1 21 S△ABC, ∴S四边形 A EPF = 1 3 - 1 21 - 1 21 = 5 21 , S△MN P= 1- 1 3 - 1 3 - 5 21 = 2 21 , 故 S△MN P: S△ABC= 2: 21。 笔者评:“分析”所述错误甚多: ①“ DH CE = BD BC = 2 3 即 DH 2 = 2 3 ”, 这里就肯定 CE= 2, 这就错了, 因为只 知道 CE EA = 2 1 , 不一定 CE 等于 2; ②如果“分析”中的 推导都成立的话, S△MN P= 1- 1 3 - 1 3 - 5 21 又不对了, 应该是 S△MN P= 1- 1 3 - 1 3 - 5 21 + S△MDC。因为试题说 的是任意三角形ABC, 就是所有的三角形按照题目 的条件作出的△M N P 与△ABC 面积的比是个常数, 要求出这个常数, 所以为了简化推导是过程, 不妨设 这个三角形是边长为 6 的等边△ABC, 如图 2 所示。 分别在AB、BC、CA 上取BF= CD = A E= 6× 1 3 = 2, 连BE、CF、AD 且两两相交于 P、M、N , 作 FK⊥BC 于 K, 作 PG⊥BC 于 G, 连 ED , 则 FKööPGööA H , 令 A H = h, 则 KC= 5,BD = 4, FK= 1 3 h, ED = 2 3 h, 有 收稿日期: 2008- 10- 10 作者简介: 李幼年(1928—) , 男, 江西丰城人, 中师特级教师, 中专高级讲师, 主要从事数学教学方面的研究