工程科学学报，第38卷，第10期：1458-1466,2016年10月 Chinese Journal of Engineering,Vol.38,No.10:1458-1466,October 2016 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2016.10.015;http://journals..ustb.edu.cn 基于模糊综合决策的直齿圆柱齿轮齿廓最佳修形 罗 彪2)，李威四，于静 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)南华大学机械工程学院，衡阳421001 ☒通信作者，E-mail:liwei@me.usib.edu.cn 摘要在时变啮合刚度和Blk闪温理论的基础之上，系统地分析齿廓修形参数对齿间载荷分配、传动误差和齿面闪温的 影响，并确定在单目标条件下齿廓修形的最佳修形参数.基于模糊综合决策理论，确定了综合考虑多目标条件下齿廓修形最 佳修形参数.引入多目标条件下修形量的修正系数X。,确定修正系数X的值，并给出多目标条件下修形量的计算公式.综合 最佳修形参数的最大修形量，取单双齿啮合区交替点B和D的变形量乘以修正系数X。,修形指数取1.43，修形方式为长 修形。 关键词直齿圆柱齿轮；齿廓：传动误差；修形：最佳化；模糊集理论 分类号TH132.4 Tooth profile modification of the spur gear based on fuzzy comprehensive decision LUO Biao2,LI Wei,YU Jing" 1)School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)School of Mechanical Engineering,University of South China,Hengyang 421001,China Corresponding author,E-mail:liwei@me.ustb.edu.cn ABSTRACT Based on the timevarying mesh stiffness and the Blok flash temperature theory,the influence of tooth profile modifica- tion parameters on the load sharing ratio,transmission error and tooth surface flash temperature were systematically analyzed in this pa- per.The optimum tooth profile modification parameters were identified under the single-objective condition.On the other side,based on the fuzzy comprehensive decision theory,the optimum tooth profile modification parameters were identified under the multi-objective condition.The correction factor X was proposed,and its value was also given.Then a formula was introduced for calculating the mod- ification amount.By the comprehensive optimum parameters of tooth profile modification,the maximum amount of tooth profile modifi- cation is the X.times of the deformation of the alternating points B or D of the single and double tooth meshing regions under the condi- tion that the modification index is 1.43 and the modification form is long modification. KEY WORDS spur gears:tooth profiles:transmission errors:modification:optimization:fuzzy set theory 在齿轮的啮合过程中即使外部载荷恒定不变，在 究了齿廓修形对行星齿轮传动中动载荷的影响：蒋进 轮齿内部的实际载荷也会发生变化与波动.齿廓修形 科等圆对人字齿的修形进行了优化，保证了齿面载荷 是解决“顶刃”现象及齿间载荷突变，从而改善误差波 的整体均匀；Pedrero等m研究了修形状态下轮齿的载 动的有效方法：同时齿廓修形对于降低齿面的最高闪 荷及应力分布：陈思雨等国研究了修形对齿轮系统动 温，最终改善齿轮传动过程中的热行为，提高齿轮的胶 力学性能的影响：薛建华和李威网给出了齿轮温度场 合承载能力m也有很大的帮助.Bonori等回、Barbieri 的预测方法；Wang和Cheng研究了直齿轮的动载荷 等同和Fuentes等优化了轮齿齿廓：Chapron等研 及齿面温度；Anifantis和Dimarogonas研究了齿轮的 收稿日期：2015-12-22 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51275035)工程科学学报，第 38 卷，第 10 期: 1458--1466，2016 年 10 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 38，No． 10: 1458--1466，October 2016 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2016． 10． 015; http: / /journals． ustb． edu． cn 基于模糊综合决策的直齿圆柱齿轮齿廓最佳修形 罗 彪1，2) ，李 威1) ，于 静1) 1) 北京科技大学机械工程学院，北京 100083 2) 南华大学机械工程学院，衡阳 421001  通信作者，E-mail: liwei@ me． ustb． edu． cn 摘 要 在时变啮合刚度和 Blok 闪温理论的基础之上，系统地分析齿廓修形参数对齿间载荷分配、传动误差和齿面闪温的 影响，并确定在单目标条件下齿廓修形的最佳修形参数． 基于模糊综合决策理论，确定了综合考虑多目标条件下齿廓修形最 佳修形参数． 引入多目标条件下修形量的修正系数 Xc，确定修正系数 Xc的值，并给出多目标条件下修形量的计算公式． 综合 最佳修形参数的最大修形量，取单双齿啮合区交替点 B 和 D 的变形量乘以修正系数 Xc，修形指数取 1. 43，修形方式为长 修形． 关键词 直齿圆柱齿轮; 齿廓; 传动误差; 修形; 最佳化; 模糊集理论 分类号 TH132. 4 Tooth profile modification of the spur gear based on fuzzy comprehensive decision LUO Biao1，2) ，LI Wei1)  ，YU Jing1) 1) School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) School of Mechanical Engineering，University of South China，Hengyang 421001，China  Corresponding author，E-mail: liwei@ me． ustb． edu． cn ABSTＲACT Based on the time-varying mesh stiffness and the Blok flash temperature theory，the influence of tooth profile modifica￾tion parameters on the load sharing ratio，transmission error and tooth surface flash temperature were systematically analyzed in this pa￾per． The optimum tooth profile modification parameters were identified under the single-objective condition． On the other side，based on the fuzzy comprehensive decision theory，the optimum tooth profile modification parameters were identified under the multi-objective condition． The correction factor Xc was proposed，and its value was also given． Then a formula was introduced for calculating the mod￾ification amount． By the comprehensive optimum parameters of tooth profile modification，the maximum amount of tooth profile modifi￾cation is the Xc times of the deformation of the alternating points B or D of the single and double tooth meshing regions under the condi￾tion that the modification index is 1. 43 and the modification form is long modification． KEY WOＲDS spur gears; tooth profiles; transmission errors; modification; optimization; fuzzy set theory 收稿日期: 2015--12--22 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51275035) 在齿轮的啮合过程中即使外部载荷恒定不变，在 轮齿内部的实际载荷也会发生变化与波动． 齿廓修形 是解决“顶刃”现象及齿间载荷突变，从而改善误差波 动的有效方法; 同时齿廓修形对于降低齿面的最高闪 温，最终改善齿轮传动过程中的热行为，提高齿轮的胶 合承载能力［1］也有很大的帮助． Bonori 等［2］、Barbieri 等［3］和 Fuentes 等［4］优化了轮齿齿廓; Chapron 等［5］研 究了齿廓修形对行星齿轮传动中动载荷的影响; 蒋进 科等［6］对人字齿的修形进行了优化，保证了齿面载荷 的整体均匀; Pedrero 等［7］研究了修形状态下轮齿的载 荷及应力分布; 陈思雨等［8］研究了修形对齿轮系统动 力学性能的影响; 薛建华和李威［9］给出了齿轮温度场 的预测方法; Wang 和 Cheng［10］研究了直齿轮的动载荷 及齿面温度; Anifantis 和 Dimarogonas［11］研究了齿轮的