罗彪等：基于模糊综合决策的直齿圆柱齿轮齿廓最佳修形 ·1459· 本体温度与齿面闪温：杨龙等☒研究了齿廓修形对轮 2.1齿间载荷分配系数及传动误差 齿本体温度的影响：于东洋等围研究了变位及修形对 在单齿啮合区只有一对齿承受载荷，不存在载荷 齿面接触温度的影响：薛建华和李威研究了修形对 的分配问题：在双齿啮合区，齿间载荷的分配可以等效 载荷和传动误差的影响.本文以时变啮合刚度的为 为刚度不同的两个并联弹簧共同受载时的载荷分布， 基础，分析了修形对齿间载荷分布及传动误差，以及齿 如图2所示，其载荷分配系数可由下式确定： 面闪温的影响：分别确定了在长修形方式下仅考虑修 (a) (b) 02 形对齿间载荷、传动误差、齿面闪温等单目标时的最佳 修形参数；并通过模糊综合决策确定了多目标条件下 .kh 的最佳修行参数.同时为了得到更加普适的结果，引 入了多目标条件下修形量的修正系数X。,给出了多目 标条件下修形量的计算公式 0 1齿廓修形机理及修形方式 图2双齿啮合区齿间载荷分配模型.(a)未修形齿副：(b)齿廓 本文采用主动轮和从动轮齿顶同时进行修形的方 修形齿副 式，修形量沿啮合线的分布如图1所示，其修形量由下 Fig.2 Load distribution model:(a)gear pair without modification: 式确定： (b)gear pair with modification △=△mm(x/L)A. (1) 式中：△m为最大修形量，由式A=8±A确定，其中 δ为单双齿交替处B和D点的变形量，△为基节误差 (2) 的大小，正负号根据基节误差的方向确定：x为啮合线 10 上双齿啮合区内任一点K到单齿啮合区的下界点B 下式为单、双齿啮合的判断准则： 或上界点D的距离：L为啮合线上双齿啮合区的长度： |4,-△2l≤min(w/k,o/k） (3) B.为修形指数 式中：：和2分别为啮合齿轮对1和2的载荷分配系 若为短修形，则取修形段的长度为啮合线上双齿 数：k,和k,分别为啮合齿轮对1和2的啮合刚度，其具 略合区长度的一半，即L=派此时：为咕合线上 体计算方法详见文献几5]：△，和△，分别为啮合齿轮对 双齿啮合区修形段内任一点K到双齿啮合区中点B, 1和2的修形量：0为齿轮传递的单位线载荷 或D,点的距离 在不考虑基节误差的情况下，对于未修形的齿轮 对，其载荷分配情况只要将式(2)中的△，和△，设为零 实际啮合区 即可得到.但在实际情况下，基节误差是不可避免的， 基节齿距 双齿啦会区 在存在基节误差的情况下齿间的载荷分布情况，可将 双齿嘴合区单齿鳞合区 基节误差△.看作最大修形量△的一部分，从而可以 B 出 得到齿间的载荷分布情况. 啮入 齿轮传动误差主要包括齿轮的基节误差、修形量、 动轮齿顶修形曲线 在啮合过程中的变形量等，从减振降噪的角度主要考 '从动轮齿项修形曲线 虑误差的波动，误差大小由下式确定： TE= 图1修形量沿啮合线的分布 (o+k4:+k242)/k+2),41-42l≤mim(/k,w/k2): Fig.1 Amount of modification distribution along the meshing line 41+/k, 42-41>1/k1; 42+/k2, 41-42>c/k2 2齿廓修形对齿间载荷分布系数及传动误 (4) 差的影响 在未修形状态下，齿间载荷分配及传动误差沿啮 对于重合度在1~2之间的常用齿轮，在啮合过程 合线的分布如图3所示，图中水平坐标轴符号T表示 中将出现单、双齿交替承载的情况，如图1所示，在未 啮合线的归一化坐标，其与齿轮啮合点压力角之间的 修形的情况下B和D点处出现载荷的突变，因而引起 关系及具体计算方法见参考文献6].本文研究对象 冲击. 的基本参数如表1所示.罗 彪等: 基于模糊综合决策的直齿圆柱齿轮齿廓最佳修形 本体温度与齿面闪温; 杨龙等［12］研究了齿廓修形对轮 齿本体温度的影响; 于东洋等［13］研究了变位及修形对 齿面接触温度的影响; 薛建华和李威［14］研究了修形对 载荷和传动误差的影响． 本文以时变啮合刚度［15］为 基础，分析了修形对齿间载荷分布及传动误差，以及齿 面闪温的影响; 分别确定了在长修形方式下仅考虑修 形对齿间载荷、传动误差、齿面闪温等单目标时的最佳 修形参数; 并通过模糊综合决策确定了多目标条件下 的最佳修行参数． 同时为了得到更加普适的结果，引 入了多目标条件下修形量的修正系数 Xc，给出了多目 标条件下修形量的计算公式． 1 齿廓修形机理及修形方式 本文采用主动轮和从动轮齿顶同时进行修形的方 式，修形量沿啮合线的分布如图 1 所示，其修形量由下 式确定: Δ = Δmax ( x / L) βc ． ( 1) 式中: Δmax为最大修形量，由式 Δmax = δ ± Δfb确定，其中 δ 为单双齿交替处 B 和 D 点的变形量，Δfb为基节误差 的大小，正负号根据基节误差的方向确定; x 为啮合线 上双齿啮合区内任一点 K 到单齿啮合区的下界点 B 或上界点 D 的距离; L 为啮合线上双齿啮合区的长度; βc为修形指数． 若为短修形，则取修形段的长度为啮合线上双齿 啮合区长度的一半，即 L = 1 2 AB． 此时 x 为啮合线上 双齿啮合区修形段内任一点 K 到双齿啮合区中点 B1 或 D1点的距离． 图 1 修形量沿啮合线的分布 Fig． 1 Amount of modification distribution along the meshing line 2 齿廓修形对齿间载荷分布系数及传动误 差的影响 对于重合度在 1 ～ 2 之间的常用齿轮，在啮合过程 中将出现单、双齿交替承载的情况，如图 1 所示，在未 修形的情况下 B 和 D 点处出现载荷的突变，因而引起 冲击． 2. 1 齿间载荷分配系数及传动误差 在单齿啮合区只有一对齿承受载荷，不存在载荷 的分配问题; 在双齿啮合区，齿间载荷的分配可以等效 为刚度不同的两个并联弹簧共同受载时的载荷分布， 如图 2 所示，其载荷分配系数可由下式确定: 图 2 双齿啮合区齿间载荷分配模型． ( a) 未修形齿副; ( b) 齿廓 修形齿副 Fig． 2 Load distribution model: ( a) gear pair without modification; ( b) gear pair with modification ζ1 = k1 k1 + k [ 2 1 + k2 ( Δ2 － Δ1 ) ] w ， ζ2 = k2 k1 + k [ 2 1 + k1 ( Δ1 － Δ2 ) ] w { ． ( 2) 下式为单、双齿啮合的判断准则: | Δ1 － Δ2 | ≤min ( w / k1，w / k1 ) ． ( 3) 式中: ζ1和 ζ2分别为啮合齿轮对 1 和 2 的载荷分配系 数; k1和 k2分别为啮合齿轮对 1 和 2 的啮合刚度，其具 体计算方法详见文献［15］; Δ1和 Δ2分别为啮合齿轮对 1 和 2 的修形量; w 为齿轮传递的单位线载荷． 在不考虑基节误差的情况下，对于未修形的齿轮 对，其载荷分配情况只要将式( 2) 中的 Δ1和 Δ2设为零 即可得到． 但在实际情况下，基节误差是不可避免的， 在存在基节误差的情况下齿间的载荷分布情况，可将 基节误差 Δfb看作最大修形量 Δmax的一部分，从而可以 得到齿间的载荷分布情况． 齿轮传动误差主要包括齿轮的基节误差、修形量、 在啮合过程中的变形量等，从减振降噪的角度主要考 虑误差的波动，误差大小由下式确定: TE = ( w + k1Δ1 + k2Δ2 ) /( k1 + k2 ) ， |Δ1 － Δ2 |≤min ( w/k1，w/k2 ) ; Δ1 + w/k1， Δ2 － Δ1 ＞ w/k1 ; Δ2 + w/k2， Δ1 － Δ2 ＞ w/k2 { ． ( 4) 在未修形状态下，齿间载荷分配及传动误差沿啮 合线的分布如图 3 所示，图中水平坐标轴符号 Γ 表示 啮合线的归一化坐标，其与齿轮啮合点压力角之间的 关系及具体计算方法见参考文献［16］． 本文研究对象 的基本参数如表 1 所示． · 9541 ·