方学数言·每文告研 海文钻石卡学员专用内部资料一数学部分 表1.2-3 函数极限的性质 表1.2-6常用已知极限 维一性 若极限八x)存在，则极限值惟一 (1) }=0, (2) im石=↓(a≥0) 等，完全类似 局部 若极限四（)存在，则函数八x)在 注：对x一，黑+石，者的 (3) mg=0(1g1<D 有界性 ④)+.1 0的某个去心邻城内有界 等，有类似结果 设在0的某个去心邻城内有八)运 (5) 有序性 g)其卿）·A,《）=B, 注，问上 则A≤B 堂牌注ew堂w堂m堂%史%父%s0a6宝67e6望a626里a5望2s望6s里 设i)=A,im)=B则 (),x)±gx刀*A±B= §1.3 无穷小量与无穷大量 重5里cs堂6望6望6父T6灾a6变a5笙a57as望a时望5望as空a6里a4空 现)±8 四 (2) 运算 n)·(1。A,台。 表1.3-1无穷小与无穷大的定义 ):吗 注：同上 定义 附注及例子 (3) 若8，则铝=青： 例1im名=0，则1x,}称作无穷小量 极限为0的变量称作无穷小鼠 lin Kx) 小 x}=0,则代x)称作当x→0时的 1m6 无穷小量 荟的使母有 0<1￥-018时， 恒有1八x)1>M,则 注：①同样可定义x→有，x→材时的 表1.2一4极限有在的判别准则 时的无 称f八x)为x时 无穷大量②还可以定义i代x)=± 穷大量 的无穷大量，记作 设{x,y.,{x。}兰序列满足： (1) 无 1imf八x）=4 夹逼 定理 (2) limy.lin.a. 则im名=& 量 若对任意的M>0,行 存在准则 在X>0使符当 注：①同样可定义x→+，x→-时 单调递增有」上界的数列必有极限 1￥【>X时恒有1 时的无 f代x)1>M,则称f代x】 的无穷大量 单湖递减有下界的数列必有极限 穷大量 为x中四时的无穷大 ②可以定义mx)=生∞等 量，记作1im代x)= 设(1)在n的某去心邻城内有：g(x)≤ f八x)Eh(x), (2) 定 a6(）=imh(x)=A 注：对x·x,±0以及 x+对，行有类似结果 数 lim f(x)=A 型 单 侧 则 设y=八x)作和的某去心邻战内有定 义，则八x)在的充分必要条件起 注：对年·，有类似结果 n八x)与Jif八x)任在I等 表1.2-5 两个重要极限 基本形式 变型 若x+□时，《)→0，则1m.1, 四=1 中☐可以定0，∞，±￥，好，行等 () 1*片=，(2)m(1+）广”=e (3) 若x☐时，)0，则 1+女)护=e 1+✉a= 代□可以是知，，士0，对，行等 2海文钻石卡学员专用内部资料－数学部分 3