第六章数值积分方法 §1引言 问题的提出 ●要求定积分I=f(x)k的值 若能求出被积函数f(x)的一个原函数F(x),则 定积分Ⅰ能根据牛顿-莱布尼茨公式求出,即 I=f(x)k=F(b)-F(a)。 困难:①.F(x)难求(很复杂)或求不出; 如:Jsmx2, b sin t na等 ②.f(x)很复杂或者根本不知其具体解 析表达式;如只给出函数f(x)在一些离散点上 的值。 ●解决方法:将求积分值转化为直接对定积分进 行近似计算(即应用相应的数值积分公式进行 计算) 数值求积的基本思想 由积分的几何意义,如图,所求定积分的值就 是由x=a,x=b,y=0及y=f(x)所围成的曲边梯形 的面积。又由积分中值定理,对于连续函数f(x)在 区间[a,b内至少存在一点 使得第六章 数值积分方法 §1 引言 一、 问题的提出 ⚫ 要求定积分  = b a I f (x)dx 的值。 若能求出被积函数 f (x) 的一个原函数 F(x) ，则 定积分 I 能根据牛顿-莱布尼茨公式求出，即 I f (x)dx F(b) F(a) b a = = −  。 ⚫ 困难：①. F(x) 难求（很复杂）或求不出； 如： 2 sin b a x dx  ， b sin a t dt t  等 ②. f (x) 很复杂或者根本不知其具体解 析表达式；如只给出函数 f x( ) 在一些离散点上 的值。 ⚫ 解决方法：将求积分值转化为直接对定积分进 行近似计算（即应用相应的数值积分公式进行 计算） 二、 数值求积的基本思想 由积分的几何意义，如图，所求定积分的值就 是由 x = a, x = b, y = 0 及 y = f (x) 所围成的曲边梯形 的面积。又由积分中值定理，对于连续函数 f (x) 在 区 间 [a,b] 内 至 少 存 在 一 点  ， 使 得