例6.设下列高阶常系数线性非齐次方程的特解形式: (4) (1)y+2y"+y=sinx (2)y!+y=x+e+3sin x 解:(1)特征方程r4+2-2+1=0,即(r+1)2=0, 有二重根r=±i,所以设非齐次方程特解为 , *=x(a cos x+b sin x) (2)特征方程r4+r2=0,即2(r2+1)=0有根 0 4 利用叠加原理,可设非齐次方程特解为 y*=x(ax+b)+ce +x(dcos x+ ksin x) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束例6. 解: (1) 特征方程 有二重根 所以设非齐次方程特解为 (2) 特征方程 有根 y y x e x x (2) 3sin (4) +  = + + 利用叠加原理 , 可设非齐次方程特解为 + x (d cos x + k sin x ) 设下列高阶常系数线性非齐次方程的特解形式: 机动 目录 上页 下页 返回 结束