第一阶段的解过程具有高斯性。 由过程的均方连续性，可得 C:=C(t:)=C.---kt:+6B(t),(i.p.1) (34) 但维纳过程也是高斯过程，故△B,(t:)是正态变量，则C,~N(C1,σ：2)，根据上面定理， 第二阶段的解过程也具有高斯性。同理可证第三阶段的解过程也是高斯过程，因此整个5，P C(t)具有高斯性。 〔证毕) 利用高斯性可进行实际过程的预测或控 制。例如，若作出一个以均值曲线mc(t)为中 “1区”(o-是) 心线，以mc(t)±gc(t)为边界的“1σ区域”， 便可预期大致有68.3%左右的采样值落在该 区城内，（如本文第六部分所作那样）。图中画出 了当。：>；时的“10区域”。类似诡可作 出“2o区域”、“3σ区域”等进行预测。 3.局部可加性 〔定理〕方程(33)有独立增量的解过程的允 t。t(分) 要条件是X。是常量或者A(t)0。(证明参看 图3.碳量变化的“1σ区域” 11【0])。 独立增量过程亦称可加过程，根据上述定理，由于随机模型(15)中前、两个方程均属狭义 线性1to方程且A(t)0,故第一、二阶段的解过程具有可加性，即在不相交的时间区间上： 的脱碳量△C(t)之间相互独立，因而可以直接累加；但(15)式中第三个方程则由于A(t)■1 且C2不是常量而是随机变量，故第二阶段的解过程决非可加过程，即在不相交的时间区间上 的脱碳量△C(t)之间不是独立的，而是具有一定的相关性。因而目前在工艺过程中惯用的直 接累加脱碳量的做法是值得商楂和应该加以改进的。具休计算法有待于进一步研究。 综上所述，5.pC(t)是一个不平稳的、局部可加的高斯马尔科夫过程 六、数值例子 仅以第二阶段的模型（俗称“后期模型”，它在实际应用中最为重要） d dt=-kaC+W3(t), tz≤tte (35) (其中k3>0,称为容量传质系数)为例，通过数值例子的计算说明随机模型中的参数(k, 和D:估计方法，同时验证所建立的随机模型的可靠性。 从上钢一厂30吨氧气頂吹转炉75年的试验资料11】，中整理出六炉碳的全过程分析数据 (见文后附表)，以〔C)≤1.25%为标准选取后期样（附表中打号者）由于各炉情况差别 较大，故分别进行统计处理，然后再综合起来进行分析1计算。主要步骤是：（详细计算参 看121) 用非线性曲线拟合阿归求出各护脱碳过的近似样水曲线以及参数k3的估计值如下 浅所示： 97人 、产二 第一阶段 的 解过 程具有高斯性 。 由过程 的 均方连 续性 ， 可得 二 ， ， 。 一 嘴一 △ ， 二 、 ’ ‘ 产 “ 一 二 一 二 ’ 一 一 二 、 一 三 尹 ’ 、 一 ’ 但维 纳过 程 也 是 高斯过 程 ， 故 是 正态 变量 ， 则 ， 口 ， 第二 阶段 的解过 程也具有高斯性 。 同理可 证 第三阶段 的 解过 程 也是高斯 过 程 ， 具有 高斯性 。 〔 一 证毕 〕 根据 上面定 理 ， 因此 整个 利用 高 斯性 可 进行实 际过 程 的预 测 或控 制 。 例如 ， 若作 出一 个以均值 曲线 。 为 中 心线 ， 以 。 士 。 为 边界 的 区域 ， ， 便可预 期大致有 左 右 的 采样 值 落在 该 区域 内 ， 如 本文 第六部分所作 那样 。 图 中画 出 ， ‘ 一 、 ‘ 一 “ 了 当 “ “ ’ 计 时的 “ ’ 。 区域 ” 。 类似 地可 作 出 “ 口 区域 ” 、 ，’ 区域 ” 等进 行预 测 。 “ ，· 区” ’ 口 了 一 会 ︵次︶一 局部可 加 性 〔定理 〕方程 有独立 增量 的 解过 程 的充 ” ， ‘ 。 一 分 要 条件是 。 是常量 或者 。 。 证 明 参看 图 碳 变化 的 “ 。 区 域 ” ， 。 独实增量 过 程亦 称可 加过 程 · 根据 上述定理 ， 由于 随机模 型 ‘ ” ’ 中前 、 两个方程均属狭义 线性 方程且 ， 故 第一 、 二阶段 的解过 程具 有可加性 ， 即 在 不 相 交的时 间区 间 上 的脱碳盘 △ 之 间相 互独立 ， 因而可 以 直 接累加 但 式 中第三个方 程则 由于 且 不是 常量 而是随机变量 ， 故 第二阶段 的解过 程 决非可 加过 程 ， 即 在不 相交 的 时 间区 间 上 的脱 碳量 △ 之 间不 是独立的 ， 而是具 有一定 的 相关性 。 因 而 目前在工 艺过 程 中惯用的 直 接 累 加脱碳 量 的 做法 是 值得商榷和 应 该加 以 改 进 的 。 具体计 算法有待于 进一步研究 。 综 上所 述 ， 是一个不 平稳的 、 局 部可 加的 高斯马尔科夫过程 六 、 数值例 子 仅 以 第二 阶段 的模 型 俗称 “ 后 期模 型 ” ， ‘ 已在 实际应用 中最为 重 要 一 ， 《 《 。 其 中 。 ， 称为容量 传质 系数 为例 ， 通 过数 值例 子 的 计 算说 明随机模 型 中的 参数 ‘ 和 ‘ 估 计方法 ， 同时验证所建立的随机模型的可靠性 。 从上钢 一厂 。 吨氧 气填吹转炉 年的试 验 资料 ’ ‘ 】 ， 中整理 出六炉碳的 全 过 程 分析数据 见文后 附 表 ， 以 〔 〕《 为标 准选 取 后 期样 附 表中打 长 号者 由于 各炉情 况差 别 较大 ， 故分 别 进 行 统计处理 ， 然后再综 合起来进 行分析 和 计 算 。 主 要 步 骤 是 详 细计 算参 看 ’ 忍 用非 线性 曲线 拟合 和 回 归求 出 各护脱 碳 过 程 的近 似 样 木 曲线 以 及 参数 ， 的 估计 值如 下 表所 示