D0I:10.13374/j.issn1001053x.1997.04.036 第19卷第4期 北京科技大学学报 Vol.19 No.4 1997年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.1997 小波变换在信号滤波中的应用* 徐科)徐金梧)杨大雷) 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)宝山钢铁（集团）公司检测公司201900 摘要概要地叙述了小波、小波包理论，提出了一种用小波包分解和信号重构进行信号滤波的方 法.先用小波包分解把信号分解到相邻的不同频率段上，然后用信号重构方法对各个频率段上的 信号进行重构.以电机的振动信号为例，说明这种方法可以有效地用于信号的滤波， 关键词小波，小波包，信号重构，滤波 中图分类号T911.7 小波分析作为一种崭新的信号处理方法在工程界受到了越来越广泛的重视·~引.它能将 由各种不同频率成分组成的混合信号分解到不同的频率段上，有效地用于信号滤波和信噪分 离，在工程中用的信号滤波方法一般有低通、带通和高通滤波，它们都只是提取信号某一频 率段的成分，不能同时给出信号各个不同频率段的成分，因此所得到的信号其信息量是不完 整的。而小波变换能同时给出信号各个不同频率段的成分，其信息量是完整的.而且，由于信 号被分解到了各个不同的频率段上，我们可以从中找出所感兴趣的频率成分，再进行分析，这 样可以有效地提取信号的特征， 本文采用小波包分解和信号重构理论，先用小波包分解的方法把信号分解到各个不同的 频率段上.由于经小波包分解之后，各个频率段信号的数据量减少，因此其时域分辨率降低. 这时再采用信号重构的方法，把分解后得到的某一频率段成分进行重构，提高其时域分辨率， 以达到滤波的目的. 1小波、小波包理论 小波变换的定义4.为： Wf(a,b)=f,Y>=ia2/0平。bd (1) 这里的平()是振荡衰减且具有紧支集的函数，称为基本小波函数. 在工程应用上，我们更关心的是小波级数).函数f()可以展开为小波级数： f0=∑C.￥，.0 (2) 式中，￥，.0由基本小波函数经平移和收缩得到，平4=22Y(21-. 1996-11-05收稿第一作者男25岁博士 ◆国家教委“跨世纪优秀人计划“基金资助第 1 9卷 第 4期 19 9 7年 8月 北 京 科 技 大 学 学 报 JO u r n a l o f U n i v e r s i ty o f Sc i e n e e a n d T e e h n o l o g y B e ij i n g V o l . 19 N 0 . 4 A u g . 19 7 小 波变换在信号滤波 中的应用 * 徐 科 )l 徐金梧)2 杨 大 雷)3 1)北京科技大学机械工程学院 , 北京 10 0 0 8 3 2) 宝 山钢铁 ( 集团 )公 司检测公 司 2 0 19 0 摘要 概要 地叙述 了小波 、 小波包理论 , 提出 了一种用 小 波包分解和 信号重构进行信 号滤波的方 法 . 先用小波包分解 把信 号分解到相邻 的不 同频率段上 , 然 后用信号重构方法对 各个 频率段上的 信号进行重构 . 以 电机的振动信号为例 , 说 明这种方法可 以有效地用于信号的滤波 . 关键 词 小 波 , 小波包 , 信 号重构 , 滤波 中图分类号 T N 9 1 1 . 7 小波 分 析作 为一 种崭新 的 信号处理方 法 在工程 界受 到 了越 来越 广泛 的重视 「’ 一 ’ 〕 . 它能将 由各 种 不 同频率 成分 组成 的混 合信 号分解 到 不 同的频 率段上 , 有效 地用 于信号 滤波和 信噪 分 离 . 在 工 程 中用 的信 号 滤波 方法 一 般有 低 通 、 带 通 和高 通 滤波 , 它们 都 只是提 取信号 某一 频 率 段 的成 分 , 不 能 同时 给 出信号 各 个不 同频率段 的成 分 , 因此所 得 到的信号其信息量 是不 完 整的 . 而 小波 变换 能 同时给 出信 号各个不 同频率 段 的成分 , 其信息量是 完整 的 . 而且 , 由于信 号被 分解 到 了各个 不 同的频 率段 上 , 我们可 以从 中找 出所感 兴趣 的频率 成分 , 再进行 分析 , 这 样可 以有 效 地提取 信 号的特 征 . 本 文采 用小 波包 分解 和信 号重 构理论 , 先 用小波 包分 解的方 法把 信号分解 到各个不 同的 频 率段上 . 由于经 小 波包 分解 之 后 , 各个 频率段信 号 的数据量 减 少 , 因此其时域 分辨 率降低 . 这 时再 采 用信 号重构 的方 法 , 把分解 后得 到 的某一 频率段 成分 进行 重构 , 提 高其 时域分 辨率 , 以 达 到滤波 的 目的 . 1 小波 、 小波包理论 小波 变换 的定 义 a[, ’ l为 : wf( “ , b ) 一 守 , 戮 。 > 一畔 , I ()tJ 乎(宁 ) d , 这里 的 乎()t 是 振 荡衰减 且具 有 紧支集 的 函 数 , 称 为基 本小波 函数 . 在工 程应 用上 , 我们 更关心 的是 小波 级数 s[] . 函数 f ()t 可 以 展开 为小波 级数 : f()t 一 黔 , 羔()t^ 式 电 戮 , 、 ()t 由基本 小波 函 数 经平移 和 收缩得 到 , 戮 , 、 一 2 ` ’ 梦(欢 一 k) · ( l ) ( 2 ) 19 9 6- 1 1 · 0 5 收稿 第 一作者 男 25 岁 博 士 * 国家教委 “ 跨世纪优 秀人计划 ” 基 金资助 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1997. 04. 036