2016年10月 教育教学论坛 oct.2016 EDUCATION TEACHING FORUM 这组公式反映了均匀加宽工作物质增益系数的率的弱光的增益系数也以同等程度下降。这是因为在 特点。通过对表2中3个公式的对比,可以看出它们的均匀加宽谱线情况下,由于每个粒子对谱线不同频率 分母是相同的,分子是相应小信号情况下的值。这说处的增益都有贡献”,所以当某一频率(u1)的受激辐 明随着光强的增加,反转集居数密度和增益系数存在射消耗了激发态的粒子时,也就减少了对其他频率 饱和效应,导致它们的值由小信号时的值下降,因为(υ)信号起作用的粒子数,结果导致“增益在整个谱 反映的都是均匀加宽物质的性质,所以3个公式的分线上均匀地下降”(文献[2]P151)。 母是相同的。另一方面由式(2)和式(3)反映出“频率 其他比如在讲相格的概念时(文献[2]P6),将经典 为υ的强光不仅使自身的增益系数下降,也使其他频质点和光(量)子进行对比(见表3)。 表3质点和光子比较 循的理论经典力学量子力 标与动量同时测准 能同时测准 间表现 运动的连续性运动的不连续性 表格对比的例子比较多,这里就不一一枚举了。材接下来的内容也就容易理解了:“上式所表示的电 其他方法 子能量在单位时间内的损失也可认为是辐射对电子 1量纲法。量纲,是表示一个物理量由基本量组的反作用力(或辐射阻力)在单位时间内所作的负功 成的情况。“将一个物理导出量用若干个基本量的幂 之积表示出来的表达式,称为该物理量的量纲乘积即可表示为F6丌E0 式或量纲式,简称量纲”。量纲是物理学中的一个重 要问题。它可以定性地表示出物理量与基本量之间的 等式左边物理量为力与速度的乘积,可理解为力 关系;可以有效地应用它进行单位换算;可以用它来与位移的乘积除以时间,即功除以时间,即功率。所以 检查物理公式的正确与否;还可以通过它来推知某些此式两边都具有功率的量纲。分析到这一步,此部分内 物理规律。在激光原理教学中,量纲也发挥着重要容就易于理解了。 的作用。 2“一步到位”法。在用q参数分析高斯光束的传输 教材在介绍原子发光的经典模型(文献[2]问题时,教材中给出了一个例题,如图1所示。 P124-128)时,提到“当运动电子具有加速度时,它将 2=D 以如下的速率发射电磁波能量:°。学生对这 oC 个问题往往不知其所云,我们从量纲的角度来判断 下 令X=e()2 在这个表达式中,e为基本电荷, 678 图1高斯光束经透镜的变换 单位为库仑,即[C];U表示速度对时间的微分,即加 已知:“入射高斯光束腰斑半径为ω,束腰与透镜 速度,单位为ms;E为真空介电常数,单位为m];的距离为1,透镜的焦距为F” 为光速,单位为m。则量纲式为 求:“通过透镜L后在与透镜相距l处的高斯光束 参数ωc和Rc”。 教材中对这个例题的处理,是从z=0点出发,先求 (F/m)(m/s) 出此处的q值,然后一步步求出A点、B点C点的q值, 再利用电学中两个公式:电流强度=Q,量纲式进而求出c和R。笔者戏称此为“步步为营”法。在课 为A=C;电容C=o儿U,量纲式为=CA;代入上堂讲解中,除了介绍了此方法,笔者还独创性地提出 式,得 了“一步到位”的求解方法,即利用q参数所遵循的变 ASFV =LAVI 换规律(ABCD规律),直接求出C点的q值,进而求出 c和R。此方法是对教材方法的有益补充。不仅拓展 在电学中功率等于电压与电流强度的乘积,即了学生的思路,而且给学生留下深刻印象。在分析高 P=Ul,量纲式为W]=VA]。由此可知,变量X的单位为斯光束的聚焦特性时,教材中采用的是逐点讨论的方 瓦),说明具有功率的量纲。理解了这一点,对于教法:先固定透镜焦距F,分析像方腰斑半径ω随距离 200- 万方数据教育教学论坛 EDUCATION TEACHING FORUM 2016 年 10 月 第 40 期 Oct. 2016 NO.40 这组公式反映了均匀加宽工作物质增益系数的 特点。通过对表2中3个公式的对比，可以看出它们的 分母是相同的，分子是相应小信号情况下的值。这说 明随着光强的增加，反转集居数密度和增益系数存在 饱和效应，导致它们的值由小信号时的值下降，因为 反映的都是均匀加宽物质的性质，所以3个公式的分 母是相同的。另一方面由式（2）和式（3）反映出“频率 为υ1的强光不仅使自身的增益系数下降，也使其他频 率的弱光的增益系数也以同等程度下降。这是因为在 均匀加宽谱线情况下，由于每个粒子对谱线不同频率 处的增益都有贡献”，所以当某一频率（υ1）的受激辐 射消耗了激发态的粒子时，也就减少了对其他频率 （υ）信号起作用的粒子数，结果导致“增益在整个谱 线上均匀地下降”（文献[2]P151）。 其他比如在讲相格的概念时（文献[2]P6），将经典 质点和光（量）子进行对比（见表3）。 表3 质点和光子比较 表格对比的例子比较多，这里就不一一枚举了。 二、其他方法 1.量纲法。量纲，是表示一个物理量由基本量组 成的情况。“将一个物理导出量用若干个基本量的幂 之积表示出来的表达式，称为该物理量的量纲乘积 式或量纲式，简称量纲[3]”。“量纲是物理学中的一个重 要问题。它可以定性地表示出物理量与基本量之间的 关系；可以有效地应用它进行单位换算；可以用它来 检查物理公式的正确与否；还可以通过它来推知某些 物理规律[4]”。在激光原理教学中，量纲也发挥着重要 的作用。 教 材 在 介 绍 原 子 发 光 的 经 典 模 型 （文 献 [2] P124-128）时，提到“当运动电子具有加速度时，它将 以如下的速率发射电磁波能量： e 2（υ · e） 2 6πε0 c 3 ”。学生对这 个问题往往不知其所云，我们从量纲的角度来判断一 下。 令X= e 2（υ · e） 2 6πε0 c 3 ，在这个表达式中，e为基本电荷， 单位为库仑，即[C]；υ · e表示速度对时间的微分，即加 速度，单位为[m/s2 ]；ε0为真空介电常数，单位为[F/m]； c为光速，单位为[m/s]。则量纲式为 [X]= C 2（m/s 2） 2 （F/m）（m/s） 蓘 3 蓡 = C 2 Fs 蓘 蓡 再利用电学中两个公式：电流强度I=Q/t，量纲式 为[A]=[C/s]；电容C=Q/U，量纲式为[F]=[C/V]；代入上 式，得 [X]= C 2 Fs 蓘 蓡 = AsFV Fs 蓘 蓡 =蓘 蓡 AV 在电学中功率等于电压与电流强度的乘积，即 P=UI，量纲式为[W]=[VA]。由此可知，变量X的单位为 W（瓦），说明具有功率的量纲。理解了这一点，对于教 材接下来的内容也就容易理解了：“上式所表示的电 子能量在单位时间内的损失也可认为是辐射对电子 的反作用力（或辐射阻力）在单位时间内所作的负功， 即可表示为Fυe=－ e 2（υ · e） 2 6πε0 c 3 ”。 等式左边物理量为力与速度的乘积，可理解为力 与位移的乘积除以时间，即功除以时间，即功率。所以 此式两边都具有功率的量纲。分析到这一步，此部分内 容就易于理解了。 2.“一步到位”法。在用q参数分析高斯光束的传输 问题时，教材中给出了一个例题，如图1所示。 已知：“入射高斯光束腰斑半径为ω0，束腰与透镜 的距离为l，透镜的焦距为F”， 求：“通过透镜L后在与透镜相距lC处的高斯光束 参数ωC和RC”。 教材中对这个例题的处理，是从z=0点出发，先求 出此处的q值，然后一步步求出A点、B点、C点的q值， 进而求出ωC和RC。笔者戏称此为“步步为营”法。在课 堂讲解中，除了介绍了此方法，笔者还独创性地提出 了“一步到位”的求解方法，即利用q参数所遵循的变 换规律（ABCD规律），直接求出C点的q值，进而求出 ωC和RC。此方法是对教材方法的有益补充。不仅拓展 了学生的思路，而且给学生留下深刻印象。在分析高 斯光束的聚焦特性时，教材中采用的是逐点讨论的方 法：先固定透镜焦距F，分析像方腰斑半径ω'0随距离l 图1 高斯光束经透镜的变换 -200- 万方数据