第九章区间对象族系统的鲁棒稳定性检验 本章的目的是将区间对象族系统的鲁棒稳定性问题化为系数中有∞范数有界不确定性的多项式族的 鲁棒稳定性问题。证明在任意阶控制器下的32棱边定理,在一阶控制器下的16顶点定理 §9.1问题的提法 在图12中设P(s,6)为区间对象族 P(s,6)={P(s):P(s)= 0[67 bf]s3 (9.1) 控制器C(s)的传递函数为C(s)=NC(s)/Dc(s),其中控制器的分母和分子多项式分别为 +c1s+co,Nc(s)=d1cs"°+ωnc-1s"-1+…+d1s+do,(9.2) 则闭环系统的特征多项式为 F(,6)=Dc()∑吗吋+N()∑ (9.3 闭环系统的鲁棒稳定性等价于多项式族F(s,δ)的鲁棒稳定性。如果多项式族F(s,δ)中每个元素都稳 定,则称控制器C(s)鲁棒镇定P(s6)记a(6)=四a吋b(6)=]并用Nc(s)和Dc(s)的系数 d和c;定义矩阵(n+1+n)×(n+mc+1) Sylvester结式( Resultant) 0 S do d1 则闭环系统的特征多项式F(s,6)的各项系数acl(6),1=0,1,2,…,n+nc,可表示为 g(6)=a2(6)b2(6)·S (6) ac(6) a(6) b(6) 上式意味着特征多项式F(s,6)的系数ac1(6)是a(6)和b(6)的线性组合。虽然a(6)和b(6)为各自独 立的区间,aen(6)也不再相互独立。于是,F(s,6)不是区间多项式族。原有的分析区间多项式族鲁棒稳 定性的方法不适用。建立一套适用于区间对象族控制系统的鲁棒稳定性分析的方法,是本章的内容。￾✂✁✂✄✆☎✂✝✂✞✂✟✂✠✂✡✂☛✂☞✂✌✂✍✂✎✂✏✂✑✂✒✂✓ ✔✖✕✖✗✙✘✚✗✖✛✖✜✖✢✖✣✥✤✖✦✖✧✥★✖✩✥✗✖✪✖✫✥✬✖✭✥✮✖✯✖✰✥✱✖✲✥★✖✳✖✴✥✵✷✶✹✸✖✳✖✵✖✺✖✻✖✼✖✭✖✮✖✗✥✽✖✾✥✿✖✧✖✗ ✪✖✫✖✬✖✭✖✮✖✯✖✰✥❀❂❁✥❃✖❄✥❅✖❆✥❇✖❈✥❉✥❊✖❋✥✗❍● ■✚❏✖❑✖✭✖▲✖▼❂❄✖◆✖❇✥❈✥❉✖❊✥❋✖✗P❖ ◗✚❘✖❙✖✭✖▲✖❀ ❚❱❯❳❲ ❨❬❩❪❭❪❫❪❴❪❵ ❄✖❛P❖ ❜ ■❝✴✖❞✹❡✚❢ ❣ ❤ ✐❦❥❧✲✖✢✖✣✖✤✖✦✖✧ ❡✚❢ ❣ ❤ ✐ ❥❧♠♦♥q♣r❢ ❣ ❥✖st♣r❢ ❣ ❥✉♠❪✈✖✇ ①③② ④ ⑤❱⑥✉⑦ ⑧ ①④ ⑧④❧⑩ ⑨ ❣④ ✈✇ ❶ ⑤❱⑥ ⑦❷❶① ❷❶ ⑨ ⑩ ❣ ❶❝❸ ❤ ❢ ❹ ❜ ❖ ❥ ❈✖❉✖❊❍❺r❢ ❣ ❥❻✗✖❼✖❽✖❾✖✳✖✲❍❺r❢ ❣ ❥❿♠✥➀➂➁❻❢ ❣ ❥ ➃➄r➁❳❢ ❣ ❥ ➅ ➆✖✴✖❈✖❉✖❊✖✗✖➇✥➈✖➉✥➇✥➊✖✽✥✾✖✿✥➇✖➋✥✲ ➄r➁❳❢ ❣ ❥❧♠✥❣ ✇ ➌✚➍❂➎✇ ➌❱①③② ❣ ✇ ➌❦①③②✉➍➐➏ ➏ ➏ ➍❂➎ ② ❣ ➍➑➎⑥ ❤➒➀➂➁❳❢ ❣ ❥❧♠✖➓ ✇ ➌ ❣ ✇ ➌t➍ ➓ ✇ ➌❱①③② ❣ ✇ ➌❦①③②✉➍➐➏ ➏ ➏ ➍ ➓ ② ❣ ➍ ➓ ⑥✉➔ ❢ ❹ ❜ ■ ❥ →✖➣✖↔✖★✖✩✖✗✖↕✥➙✖✽✥✾✥✿✖✲➛ ❢ ❣ ❤ ✐ ❥❧♠✥➄r➁❻❢ ❣ ❥ ➜ ✇ ❶ ⑤❱⑥ ⑦❷❶① ❷❶ ⑨ ⑩ ❣ ❶ ➍ ➀➂➁❻❢ ❣ ❥ ✇ ➜①③② ④ ⑤❱⑥ ⑦ ⑧ ①④ ⑧④ ⑨ ⑩ ❣④ ➔ ❢ ❹ ❜ ● ❥ ➣✥↔✥★✥✩✥✗✥✪✥✫✥✬✥✭✥✮✥➝✥➞✥➟✥✽✥✾✥✿✥✧ ➛ ❢ ❣✉❤❦✐ ❥❳✗✥✪✥✫✥✬✥✭✥✮✥❀❂➠✥➡✥✽✥✾✥✿✥✧ ➛ ❢ ❣✉❤❱✐❱❥❻✴✥➢✥➤✥➥✥➦✥➧✥✬ ✭✖▼➨→✖➩✖❈✖❉✖❊✷❺r❢ ❣ ❥❳✪✖✫✖➫✖✭➭❡✚❢ ❣ ❤ ✐③❥ ❜✉➯ ❷❶ ❢ ✐❱❥✉♠ ⑦❷❶① ❷❶ ⑨ ⑩ ➅ ⑧④ ❢ ✐ ❥❧♠ ⑦ ⑧ ①④ ⑧④ ⑨ ⑩ ➅ ➲✖➳✷➀➂➁❿❢ ❣ ❥❧➉✷➄r➁❻❢ ❣ ❥❧✗✖★✖✳ ➓ ❶ ➉ ➎ ④ ✭✖➵✖➸✖➺➻❢ ➼ ➍ ❖ ➍ ➼③❥❳➽➾❢ ➼ ➍ ➼③➁ ➍ ❖ ❥ ➚ ➪➶➹➘ ➴ ➷ ➘ ➬❻➮✖✿➻❢ ➱❳➘ ➴✃➶ ➷ ❐❒➷ ❥ ❮ ♠ ❰Ï Ï Ï Ï Ï Ï Ï Ï Ï Ï Ï Ï Ï Ï Ï Ï Ï Ï Ï ÏÐ ➎ ⑥ ➎ ② ➔ ➔ ➔ ➎ ✇ ➌❱①③② ❖ÒÑ ➔ ➔ ➔ ÑÓÑ Ñ ➎ ⑥ ➎ ② ➔ ➔ ➔ ➎ ✇ ➌❦①③② ❖ ❜ ❜ ❜ ❜ ❜ ❜ ❜ ❜ ❜ Ñ ❜ ❜ ❜ ❜ ❜ ❜ ❜ ❜ ❜ ❜ ❜ ❜ ❜ ❜ ❜ Ñ ❜ ❜ ❜ Ñ ➔ ➔ ➔ Ñ ➎ ⑥ ➎ ② ➔ ➔ ➔ ➎ ✇ ➌❦①③② ❖ÔÑ Ñ ➔ ➔ ➔ ÑÕÑ ➎ ⑥ ➎ ② ➔ ➔ ➔ ➎ ✇ ➌❱①③② ❖ ➓ ⑥ ➓ ② ➔ ➔ ➔ ➓ ✇ ➌❱①③② ➓ ✇ ➌ Ñ ➔ ➔ ➔ ÑÓÑ ÑÖ➓⑥ ➓ ② ➔ ➔ ➔ ➓ ✇ ➌❱①③② ➓ ✇ ➌ ❜ ❜ ❜ ❜ ❜ ❜ ❜ ❜ ❜ Ñ ❜ ❜ ❜ ❜ ❜ ❜ ❜ ❜ ❜ ❜ ❜ ❜ ❜ ❜ ❜ Ñ ❜ ❜ ❜ Ñ ➔ ➔ ➔ Ñ×➓⑥ ➓ ② ➔ ➔ ➔ ➓ ✇ ➌❦①③② ➓ ✇ ➌ Ñ ØÙ Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ú ❤ →✖➣✖↔✖★✖✩✖✗✖↕✥➙✖✽✥✾✥✿ ➛ ❢ ❣ ❤ ✐③❥❧✗✖Û✖✾✖★✖✳ ❷Ü Ý Þ ❢ ✐❱❥ ➅❱ß❦♠✥Ñ ❤ ❖ ❤ ■ ❤ ➔ ➔ ➔ ❤ ➼ ➍ ➼③➁❻➅ à✖á✖â✖✲ ã❦äÜ ❢ ✐ ❥❧♠æåã❦ä ❢ ✐ ❥➻çä ❢ ✐ ❥ è ➏ ❮ ❤ é✖ê ãÜ ❢ ✐ ❥❧♠ ❰Ï Ï Ï Ï ÏÐ ❷Ü Ý ⑥ ❢ ✐ ❥ ❷Ü Ý ② ❢ ✐ ❥ ❜ ❜ ❜ ❷Ü Ý ✇ ⑨ ✇ ➌ ❢ ✐ ❥ ØÙ Ù Ù Ù Ù Ú ❤ ã ❢ ✐ ❥❧♠ ❰Ï Ï Ï Ï ÏÐ ❷⑥ ❢ ✐ ❥ ❷ ② ❢ ✐ ❥ ❜ ❜ ❜ ❷ ✇ ❢ ✐ ❥ ØÙ Ù Ù Ù Ù Ú ❤Pç ❢ ✐ ❥❧♠ ❰Ï Ï Ï Ï ÏÐ ⑧⑥ ❢ ✐ ❥ ⑧ ② ❢ ✐ ❥ ❜ ❜ ❜ ⑧ ✇ ①③② ❢ ✐❱❥ ØÙ Ù Ù Ù Ù Ú ➔ ❢ ❹ ❜ ë ❥ ì✖✿✖❆✖í✖î✖↕✖➙✥✽✖✾✥✿ ➛ ❢ ❣ ❤ ✐③❥✉✗✖★✖✳ ❷Ü Ý Þ ❢ ✐❱❥✉✛ ❷❶ ❢ ✐❱❥❧➉ ⑧④ ❢ ✐❱❥❧✗✖ï✖✮✖ð✖ñ✖❀➑ò✖ó ❷❶ ❢ ✐ ❥❧➉ ⑧④ ❢ ✐ ❥❧✲✖Û✙ô✚õ ö✗✖✢✖✣✖▼ ❷Ü Ý Þ ❢ ✐ ❥❧÷✖✻✖ø✖ù✖ú✖õö❀➨➟✥✛✖▼ ➛ ❢ ❣ ❤ ✐❦❥❧✻✖✛✖✢✖✣✖✽✖✾✖✿✖✧✥❀➨û✖✵✥✗✖➇✥ü✖✢✥✣✖✽✥✾✖✿✥✧✖✪✥✫✖✬ ✭✖✮✖✗✖ý✖þ✖✻✖ÿ✥➳✖❀✁￾ö◆✄✂✥ÿ✖➳✥➟✥✢✖✣✥✤✖✦✥✧✖❈✥❉✖★✥✩✥✗✖✪✥✫✖✬✥✭✖✮✥➇✖ü✥✗✥ý✖þ✥▼❂✛✖✔✥✕✥✗✆☎✞✝✖❀ ❖ ✟ ✠