n为奇数 (5) ∴u.≤ n为偶数 n+1311 对 < 3”收敛,又由比较判别法知原级数收敛 2 nnt (6)un= nc3<n,由此值法知∑4收敛 ∴原级数收敛 3°交错级数的敛散性的判别法 如un>0,则称∑(-1)un=u1-u2+u3-u4+,为交错级数。 莱伯尼兹判别法 如交错级数∑(-1)un满足: ZUn+ (ii) lim u=0 则∑(-yun收敛,且和s≤1 例、判断下列级数的敛散性 1P274例7.13 2(-(m+1 解:0imun=lma+1-√)=imn 0（5）  ( )       = + − 为偶数 为奇数 n 5 n n 3 n 4 1 n n n n n ∴ n n 3 n u  对   n=1 n 3 n ∵ 1 3 1 n 3 3 n 1 lim u u lim n n 1 n n n 1 n  =  + = + → + → ∴   n=1 n 3 n 收敛，又由比较判别法知原级数收敛 （6） n 2 n 4 n 4 3 n n cos u   = ，由此值法知   n=1 n 4 n 收敛 ∴ 原级数收敛 3°交错级数的敛散性的判别法 如 un  0 ，则称 (− ) = − + − +  = − 1 2 3 4 n 1 n n 1 1 u u u u u 为交错级数。 莱伯尼兹判别法： 如交错级数 ( )  = − − n 1 n n 1 1 u 满足： ( i ) un  un+1 ( ii ) lim un 0 n = → 则  ( ) = − − 8 n 1 n n 1 1 u 收敛，且和 u1 s  例、判断下列级数的敛散性。 1 P274 例 7.13 2  ( ) ( )  = − + − n 1 n 1 n 1 n 解：① ( ) 0 n 1 n 1 lim u lim n 1 n lim n n n n = + + = + − = → → → ② un = n +1 − n