从数值计算的观点来看,若能在[a,上找到一个具有足够精度的 替代f(x)的可积函数p(x),而p(x)的原函数可以用初等函数P(x)表示, 比如,p(x)为f(x)的某个插值多项式,那么便可用p(x)的积分值近似 地代替f(x)的积分值,即 f(x)drx p(x)dx=P(x)I 此外,从定积分的几何意义知道,将积分区间分得越细,小块近 似面积之和与总面积就越是接近。因此,用简单函数替代被积函数, 并将积分区间细化是数值积分的主要思想。从数值计算的观点来看，若能在[,] a b 上找到一个具有足够精度的 替代 f x( )的可积函数 p x( )，而 xp )( 的原函数可以用初等函数 xP )( 表示， 比如， p x( ) 为 f x( )的某个插值多项式，那么便可用 p x( )的积分值近似 地代替 f x( )的积分值，即 ( )d b a f x x ∫ ( )d b a ≈ p x x ∫ b a = xP )( 。 此外，从定积分的几何意义知道，将积分区间分得越细，小块近 似面积之和与总面积就越是接近。因此，用简单函数替代被积函数， 并将积分区间细化是数值积分的主要思想