2006春季球 戋性代数第8章二次型 0 0 x=Q0=(e1e2,23)0|=y323=k(-1,1,0) y 3 其中k为任意常数 解法2由于 ∫(x1,x2,x3)=x+x2+2x3+2x1x2 (x1+x2)2+2x3=0 所以 x1+x2=0. 其通解为x=k(-1,0)7,其中k为任意常数。 84实二次型的惯性定理 形如 x+z2+…+xp-n+1-…- 的二次型叫实二次型的规范形 惯性定理:任意一个实系数二次型总可经过一个 适当的可逆线性替换,化成规范形,规范型是惟 的.其中r是二次型的秩,p是二次型的正惯性指数, r-p是负惯性指数,2p-r是符号差2006 春季班 线性代数 第 8 章 二次型 8—8 T y e k y e e e y x Q 0 ( 1,1,0) 0 0 ( , , ) 0 3 3 3 1 2 3 3 = = − ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 其中k 为任意常数. 解法 2 由于 ( ) 2 0 ( , , ) 2 2 2 3 2 1 2 1 2 2 3 2 2 2 1 2 3 1 = + + = = + + + x x x f x x x x x x x x 所以 ⎩ ⎨ ⎧ = + = 0, 0. 3 1 2 x x x 其通解为 ，其中 T x = k(−1,1,0) k 为任意常数。 8.4 实二次型的惯性定理 形如 2 2 1 2 2 2 2 1 p p r z + z + + z − z − − z L + L 的二次型叫实二次型的规范形． 惯性定理：任意一个实系数二次型总可经过一个 适当的可逆线性替换，化成规范形，规范型是惟一 的．其中 r 是二次型的秩，p是二次型的正惯性指数， r − p是负惯性指数，2 p − r 是符号差．