2矢性函数的导数与微分 例设二矢性函数e()=cos中元+sinp),()=-sin中+cos中) 证明：'()=(p),e()=-(),且e()⊥() 证：e'()=(cos)'+(sin)'y e(o) =-sino+coso e(o) =e() e()=(-sin)'元+(cos)' =-coso-sin =-e() e(p)·e(p)=cosφ(-sin)+sin中cosp=0 ∴.e()⊥e(p) 82 矢性函数的导数与微分 例 设二矢性函数 ， 证明： , ,且 证： e x y ( ) cos sin    = + ˆ ˆ 1 e x y ( ) sin cos    = − + ˆ ˆ 1 e e ( ) ( )   = 1 e e ( ) ( )   = − 1 e e ( ) ( )   ⊥ e x y    ( ) (cos ) (sin )    = + ˆ ˆ = −sin x ˆ + cos y ˆ 1 = e ( )  1 e x y    ( ) ( sin ) (cos )    = − + ˆ ˆ = −cos x ˆ − sin y ˆ = −e( )  1 e e ( ) ( ) cos ( sin ) sin cos 0        = − + = 1 ∴ e e ( ) ( )   ⊥ 8