4.解:原式(3分)=ln2+i(2kr+) (2分)=3x2-3y2,(2分)=6xy f(=)(2分)=3x2-3y2+6x=3(x+y)2=3z2 2.证:∵∫(z)在D内解析,∫(=)在D内解析,f(=)=u+i=u-iv (2分) ax ayay a ax ayay ax av au av 0 (2分) ay ax ay ∴lFcv=c2(c1,c2为实数)∴fz)=l+iv=C(C∈复数)(2分) (1分)∴V=-2e'cosy+h(x)(1分) v =-2e' cos y+h'(x)= coS) (1分)∴h(x)=c f(=)=2e sin y +i(2e cos y+c)=-2ie(cos y +isin y)+ci (1分 ∵f(0)=2×0+(-2+c) =2 (1分) ∴f()=2i(1-e) (1分) 三、1.解:原式(3分)=2 TiRes (3分) (2=+1)(二 d 原式 2(2-2)d(3分) √2|+Res (4分 2+24．解：原式（3 分）= ) 3 2(2ln π ki π ++ 二、1．解： ∵ 2 2 332 yx x u −= ∂ ∂ （ 分） , xy x v = 62 ∂ ∂ （ 分） ∴ 2 2 22 ′ zf （ 分） =+=+−= 3)(36332)( ziyxxyiyx 2.证：∵ zf )( 在 D 内解析， zf )( 在 D 内解析， )( −=+= ivuivuzf ∴ y v x u ∂ ∂ = ∂ ∂ ， x v y u ∂ ∂ −= ∂ ∂ ， y v x u ∂ ∂ −= ∂ ∂ ， x v y u ∂ ∂ = ∂ ∂ （2 分） = 0 ∂ ∂ = ∂ ∂ = ∂ ∂ = ∂ ∂ y v x u y v x u （2 分） ∴u=c1 v=c2 (c1,c2为实数)∴f(z)=u+iv=C (C∈复数) （2 分） 3．解：∵ y u ye x u x ∂ ∂ = = ∂ ∂ sin2 （1 分）∴ xhyev )(cos2 （1 分） x +−= ∴ ye y u xhyev x x x )(cos2 −= cos2 ∂ ∂ ′ +−= ′ −= （1 分）∴ )( = cxh ciyiyiecyeiyezf x x x −=+−+= )sin(cos2)cos2(sin2)( ++ （1 分） ∵ f ×= + − + )2(02)0( ic ∴c = 2 （1 分） ∴ )1(2)( （1 分） z −= eizf 三、1.解：原式（3 分）= ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − −+ ⋅π 2 1 , )2)(12( 1 Re2 zz si （3 分） 原式 ∫ = π −= + − = 1 5 2 3( 2 1 )2(2 Z i dz z z dz 分） (3 分) 2．解： ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + +⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + = 2, 2 1 Re2, 2 1 Re2 2 2 z s z π si （4 分） 7