解的叠加原理 解的叠加原理设y(x)(k=12)分别是线性方程 y"+P(x)y+Q(x)y=f(x)(k=1,2) 的解,则y=(11(x)+C2y2(x)(1,C2为任意常数) 必为下方程的解 y+P(x)y+o(x)y=Cf(x)+C2(x) 证将y=C1y(x)+C2y2(x)代入方程左边得 [C1y+C2y2]+P(x)C1y+C2y2]+g(x)C1n1+C2y2] =ClLy+P(x)y+o(x)y]+c2ly2+P(x)y2+o(x)y2l C1f1(x)+C2f2(x)高等数学（ZYH） ( )[ ] + P x C1y1  + ( )[ ] + Q x C1y1 + 二、解的叠加原理 y (x) (k =1,2) 设 k 分别是线性方程 的解, 必为下方程的解 证 ( ) ( ) 1 1 2 2 将 y = C y x +C y x 代入方程左边, 得 [ ] C1y1 + 2 2 C y  2 2 C y  2 2 C y [ ( ) ( ) ] 1 1 1 1 = C y + P x y  + Q x y [ ( ) ( ) ] 2 2 2 2 +C y  + P x y  + Q x y ( ) ( ) 1 1 2 2 则y = C y x +C y x 解的叠加原理 y + P(x) y +Q(x) y = f (x) (k =1,2) k ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 y + P x y +Q x y =C f x +C f x ( ) ( ) 1 1 2 2 =C f x +C f x