+1+√n-1 解.lim-址=lim (n+1)! =lim =0<1,级数收 n→(n+1)( 敛 (2n2+hn+1 解.Iim =lim =一<1,级数收敛 n→ (2n2+lnn+1) In n ∑(1-=) In n (1-—) 解.考察极限lm y=l/n lim (+ yIn y)vy 令l (1+yIn y)y/y In y In y+I -In y-l In im In u=In lim u= In(1+ yIn y)-yIn y lim in y+1-Iny-vh2v-l-ylny=0 1+ yIn 所以lm=c"=1,即原极限为1.原级数和∑有相同的敛散性原级数发散 10 m=1(n+-) 解.1inn n→, n(+1=1≠0,级数发散 判断下列级数的敛散性 1.a-a2+a (a>0)7. Â • = + - - 1 ( 1  1 ) ! 1 n n  n  n  解.  0  1  ( 1 )( 2  ) 1  1  lim  ( 1  1 ) ! 1  ( 2  ) ( 1 )! 1  lim  lim  1 = < + + + + + - = + - - + - + = Æ• Æ• + Æ• n  n  n  n  n  n  n  n  n  n  n  u  u  n n n n n ,  级数收 敛.  8. Â • = + - + + 1 2 1 2 1 (2 ln 1) n n n n n n 解.  1  2  1  1 ) ln  (2  lim  (2  ln  1 ) lim  2 1 2 2 2 1 2 1 = < + + = + + + - Æ• + - Æ• n n n n n n n n  n  n  n  n  n ,  级数收敛.  9. Â • = - 1 ) ln  (1  n n n  n  解.  考察极限 y  y  y  y  n  n  n  n  y  y  n n 1 0 (1  ln  ) 1  lim  1  ) ln  (1  lim + = - Æ + Æ• 令 令 y  y  y  u  1 y (1 + ln  ) = , y  y  y  y  y  u ln(1  ln  ) ln  ln + - = 1 ln 1 1 ln ln 1 lim  ln(1 ln ) ln lim ln ln lim  lim  0 0 0 0 - - + + = + - = = Æ + Æ + Æ + Æ + y  y  y  y  y  y  y  y  y  u u y y  y  y  =  0  1  ln  ln  1  ln  ln  1  ln  lim  2 0 = + + - - - - Æ + y  y  y  y  y  y  y  y  y  所以 lim  1 0 0 = = Æ + u e  y ,  即原极限为 1.  原级数和Â • =1 1 n n  有相同的敛散性.  原级数发散.  10. Â • = + + 1 1 ) 1 ( n n n n n n n 解.  1 0 ) 1 (1 lim  ) 1 ( lim  2 1 1 = ¹ + × = + Æ• + Æ• n n n n n n n n n n n n n n n n ,  级数发散.  三.  判断下列级数的敛散性 1.  - + - 4 + L 1 3 1 2 1 a a a a (a > 0 )