解因为 lim u≠0,级数发散 (n+1)yn+1-1 n+1 x+1 解.Iim =0,令f(x)= →(n+1)√n+1 (x+1)y√x+1 (x+1) 当x>0时,f"(x)= <0,所以数列 单减.根 x+1)√x+1-2 n+1)n+ 据莱布尼兹判别法级数收敛 因为limn(n+1)Nn+1 =1,而∑产发散所以∑ 1 发散.原级数条 m(n+1)√n+1-1 件收敛 解.因为1 m3m+)=所以(m+)收效级数绝收效 4.∑(-1) 3.5·7…(2n+1) 2.5·8…(3n-1) 3·5…(2n+1)(2n+3) 解因为im=m2:5…(37-1)(3n+2)2-2n+3∠1 3.5…(2n+1) n+3n+ 5…(3n-1) 所以 3.5·7…(2n+1) 收敛,原级数绝对收敛 2·5·8…(3n-1) tan tan 解.lim 收敛,原级数绝对收敛 ∑si(m解.  因为lim ¹ 0  Æ• n n u ,  级数发散.  2.  • = + + - + - 1 ( 1 ) 1  1  1  ( 1 ) n n n  n  n  解.  0  ( 1 ) 1  1  1  lim = + + - + Æ• n  n  n  n ,  令 ( 1 ) 1  1  1  ( ) + + - + = x  x  x  f  x  当 x >  0 时,  0 [( 1) 1 1] 1 2 1 1 ( 1) ' ( ) 2 2 < + + - - + - + = x  x  x  x  f x  ,  所以数列 ˛ ˝ ¸ Ó Ì Ï + + - + ( 1) 1 1 1 n n n 单减.  根 据莱布尼兹判别法级数收敛.  因为 1  1  ( 1 ) 1  1  1  lim = + + - + Æ• n  n  n  n  n ,  而 • =1 1 n n  发散,  所以 • = + + - + 1 ( 1 ) 1  1  1 n n  n  n  发散.  原级数条 件收敛.  3.  • = ˜ ¯ ˆ Á Ë Ê + + - 1 3 1 2 1 ( 1) n n n n n 解.  因为 3  2  3  1  2  1  lim ˜ = ¯ ˆ Á Ë Ê + + Æ• n n n n  n ,  所以 • = ˜ ¯ ˆ Á Ë Ê + + 1 3  1  2 1  n n n  n  收敛,  原级数绝对收敛.  4.  • = × × - × × + - 1 2  5  8  (3  1 ) 3  5  7  (2  1 ) ( 1 ) n n n  n  L L 解.  因为 1  3  2  3  2  2  3  lim  2  5  (3  1 ) 3  5  (2  1 ) 2  5  (3  1 )(3  2 ) 3  5  (2  1 )(2  3 ) lim  lim  1 = < + + = × - × + × - + × + + = Æ• Æ• + Æ• n  n  n  n  n  n  n  n  u  u  n n n n n L L L L 所以 • = × × - × × + 1 2  5  8  (3  1 ) 3 5  7  (2  1 ) n n  n  L L 收敛,  原级数绝对收敛.  5.  • = - - 1 1 1  ( 1 ) tan  n n n  n  解. nÆ• lim n  n  n n  1  1  tan  =1,  • =1 1 n n  n  收敛,  原级数绝对收敛.  6.  • = + 1 sin( ) n n  n p p