3.有一底半径为Rcm,高为hcm的圆锥容器，现以 25cm3/s自顶部向容器内注水，试求当容器内水 位等于锥高的一半时水面上升的速度. 解：设时刻t容器内水面高度为x,水的 体积为V,则 打i-对-1-a-时 两边对t求导 dWπR2 dt h2 (h-x)2d.而 dt =25(cm/9) dr 故 dRh-对P当x-多时 d 25h2 dx100 (cm/s) 2 dr πR2 2009年7月6日星期一 24 目录 上页 下页 、返回2009年7月6日星期一 24 目录 上页 下页 返回 试求当容器内水 R h xh r − = 自顶部向容器内注水 , 3 25cm s 位等于锥高的一半时水面上升的速度. 解 : 设时刻 t 容器内水面高度为 x , 水的 V = hR 2 3 1 π )( 2 3 1 π −− xhr x r h ])([ 3 3 3 2 2 xhh h R −−= π 两边对 t 求导 d d V t 2 2 h π R = 2 −⋅ xh )( d , d x t ⋅ 而 , )( 25 2 2 2 xhR h π − , 2 当 时 h x = h xh R r − = 故 = t x d d d 3 25 (cm s) d V t = 2 d 100 (cm s) d x t R π = 体积为 V , 则 R 3. 有一底半径为 R cm , 高为 h cm 的圆锥容器 ,现以