第十章球函数 1.教学基本要求 掌握勒让得多项式概念，勒让得多项式的微分形式，正交关系，模的计算，及其广义傅立叶 展开理论及方法：了解一般球函数和连带勒让得函数的概念。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 勒让得多项式概念：勒让得多项式的微分形式，正交关系，模的计算：一般球函数和连带勒 让得函数的概念 3.教学重点和难点 勒让德多项式及其微分形式，勒让德多项式函数族的正交性、模和展开理论。 4.教学内容 第一节 轴对称球函数 勒让得多项式，洛德利格斯公式（施列夫利积分），勒让得多项式的正交关系，勒让德多项 式的模，广义傅立叶级数，母函数与递推公式。 第二节连带勒让得函数 连带勒让得函数，本征值问题，洛德利格斯公式，正交性，模，广义傅里叶级数（施列夫利 积分，拉普拉斯积分不作要求) 第三节一般的球函数 球函数，球函数的正交性，球函数的模，球面上的函数的，拉普拉斯方程的非轴对称解。 第十一章 柱函数 1.教学基本要求 掌握贝塞尔函数级数形式，正交关系，模的计算，及广义傅立叶展开理论及方法：了解其他 柱函数的概念和性质。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 贝塞尔函数级数形式，正交关系，模的计算，及广义傅立叶展开理论及方法：柱函数的概念 和性质 3.教学重点和难点 贝塞尔函数的性质及其应用， 4.教学内容 第一节三类柱函数 三类柱函数，柱函数的极限行为，递推公式。 第二节 贝塞尔方程 贝塞尔函数与本征值问题，贝塞尔函数的正交性，贝塞尔函数的模，傅立叶一贝塞尔级数 贝塞尔函数的应用。 第十二章 格林函数解的积分公式第十章 球函数 1.教学基本要求 掌握勒让得多项式概念，勒让得多项式的微分形式，正交关系，模的计算，及其广义傅立叶 展开理论及方法；了解一般球函数和连带勒让得函数的概念。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 勒让得多项式概念；勒让得多项式的微分形式，正交关系，模的计算；一般球函数和连带勒 让得函数的概念 3.教学重点和难点 勒让德多项式及其微分形式，勒让德多项式函数族的正交性、模和展开理论。 4.教学内容 第一节 轴对称球函数 勒让得多项式，洛德利格斯公式（施列夫利积分），勒让得多项式的正交关系，勒让德多项 式的模，广义傅立叶级数，母函数与递推公式。 第二节 连带勒让得函数 连带勒让得函数，本征值问题，洛德利格斯公式，正交性，模，广义傅里叶级数（施列夫利 积分，拉普拉斯积分不作要求）。 第三节 一般的球函数* 球函数，球函数的正交性，球函数的模，球面上的函数的，拉普拉斯方程的非轴对称解。 第十一章 柱函数 1.教学基本要求 掌握贝塞尔函数级数形式，正交关系，模的计算，及广义傅立叶展开理论及方法；了解其他 柱函数的概念和性质。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 贝塞尔函数级数形式，正交关系，模的计算，及广义傅立叶展开理论及方法；柱函数的概念 和性质 3.教学重点和难点 贝塞尔函数的性质及其应用。 4.教学内容 第一节 三类柱函数 三类柱函数，柱函数的极限行为，递推公式。 第二节 贝塞尔方程 贝塞尔函数与本征值问题，贝塞尔函数的正交性，贝塞尔函数的模，傅立叶—贝塞尔级数， 贝塞尔函数的应用。 第十二章 格林函数 解的积分公式