4-2141+1=0 解得4=K4 K=1+1+ Atg 2W 25.图示悬臂梁AB,其截面高度h=20mm,宽度按等腰三角形变化,B端的宽 度为b=50mm,梁长l=1m,在A端受到重量P=200N的重物自高度h=200mm 处自由下落的冲击作用,设材料的弹性模量E=200GPa。试求: (1)冲击时梁内的最大正应力 (2)若将梁改为宽度b=bo=50mm的等宽梁,h不变,冲击时梁内的最大正应力 是增加还是减少?其增加或减少的倍数为多少? 解:(1)w”=M(x)__12Pl El(x) Eboh Pt ho gPl x+Cx+D boh l,w′=0得C 12P/ eb.h x=l,w=0得D=6/3 eb. h 故x=0时w=D=_6PF Eh=-0015m=An(↓) 6.26 6P/ 60 MP KO.=3756 MPa boh d mux P13 (2)∠ 0.01 Kd 74 3EI dmx khost=444 MPa 1.182(倍)141 2 st 0 2 0 st d 2 d =         − − + Δ g v Δ Δ Δ l 解得 Δd = KdΔst         = + + + l g v Δ K 2 0 st d 1 1 1 W Pl 2  st = ,  d max = Kd st 25. 图示悬臂梁 AB，其截面高度 h=20 mm，宽度按等腰三角形变化，B 端的宽 度为 b0 =50 mm，梁长 l =1 m，在 A 端受到重量 P =200N 的重物自高度 h =200 mm 处自由下落的冲击作用，设材料的弹性模量 E =200 GPa。试求： (1) 冲击时梁内的最大正应力； (2) 若将梁改为宽度 b =b0 =50 mm 的等宽梁，h 不变，冲击时梁内的最大正应力 是增加还是减少？其增加或减少的倍数为多少？ 解：(1) 3 0 12 ( ) ( ) Eb h Pl EI x M x w  = = − x C Eb h Pl w  = − + 3 0 12 x Cx D Eb h Pl w = − + + 2 3 0 6 3 0 2 12 , 0 Eb h Pl x = l w  = 得 C = 3 0 3 6 , 0 Eb h Pl x = l w = 得 D = − 故 3 st 0 3 0.015 m 6 0 Δ Eb h Pl x = 时 w = D = − = − = （↓） 6.26 2 1 1 st 0 d = + + = Δ h K 60 6 2 0 st = = b h Pl  MPa,  d max = Kd st = 375.6 MPa (2) 0.01 3 3 st  = = EI Pl Δ m, 7.4 2 1 1 st 0 d =   = + + Δ h K  d  max = Kd  st  = 444 MPa 1.182 d max d max =  =   n （倍） P B h A l B A b0 h0