例 设I为P上的恒等算子.设 -1个 en={0,…,0,1,0,,},n=1,2,·, 则lenl=1,而 ‖%-e=V2,j≠k 故Ie=em,n=1,2,·,没有收敛的子列，从而I不是紧算子 泛函分析 November 9,2021 5/20例 设 I 为 l 2 上的恒等算子. 设 en = { n−1个 z }| { 0, · · · , 0, 1, 0, · · · }, n = 1, 2, · · · , 则 ∥en∥ = 1, 而 ∥ej − ek∥ = √ 2, j ̸= k. 故 Ien = en, n = 1, 2, · · · , 没有收敛的子列, 从而 I 不是紧算子. 泛函分析 November 9, 2021 5 / 20