还记得梅森预测的四个素数吗？其中M31己经为欧拉证明，M27 则在鲁卡斯提出定理时顺带证明，虽然中间漏掉了3个，但至少还 有另外两个：M67和M257是不是素数呢… M?的证明又是一个精彩的故事。 1903年，数学家柯尔在美国数学学会的大会上作了一个报告。 他先是专注地在黑板上算出267-1，接着又算出193707721× 761838257287,两个算式结果完全相同！换句话说，他成功地把267 一1分解为两个素数相乘的形式，从而证明了M7是个合数。 报告中，他一言未发，却赢得了现场听众的起立鼓掌，更成了 数学史上的佳话。阅读这段历史，我们懂得了什么叫做“事实胜于 雄辩”。当时，记者好奇地问他是怎样得到这么精彩的发现的，柯尔 回答“三年里的全部星期天”。他后来当选为美国数学协会的会长， 去世后，该协会专门设立了“柯尔奖”，用于奖励作出杰出贡献的数 学家。 1922年，数学家克莱契克验证了M257并不是素数，而是合数（但 他没有给出这一合数的因子，直到20世纪80年代人们才知道它有 3个素因子)。 于是乎，梅森的四个猜测获得了两正确、三遗漏和两错误的成 绩，但这无损于他的光荣。 直到1947年，对于P≤257的梅森素数MP的正确结果才被确定， 也就是当P=2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107和127时， MP是素数。现在这个表已经被反复验证，一定不会有错误了。 我们看到，在手工计算的时代，人们一共找到了12个梅森素数。 计算机！计算机！ 1930年，美国数学家雷默改进了鲁卡斯的工作，给出了一个新 的测试方法，即鲁卡斯一雷默方法。很快地，计算机时代到来了， 这一方法发挥了重要的作用。1952年，数学家鲁滨逊(Robinson) 等人将鲁卡斯一雷默方法编译成计算机程序，使用SWAC型计算机 在短短几小时之内，就发现了第13个、第14个，并在当年总共找还 记 得 梅 森 预 测 的 四 个 素 数 吗 ？ 其 中 M 3 1 已 经 为 欧 拉 证 明 ，M 127 则 在 鲁 卡 斯 提 出 定 理 时 顺 带 证 明 ， 虽 然 中 间 漏 掉 了 3 个 ， 但 至 少 还 有 另 外 两 个 ： M 6 7 和 M 257 是 不 是 素 数 呢 „ „ M 6 7 的 证 明 又 是 一 个 精 彩 的 故 事 。 1903 年 ， 数 学 家 柯 尔 在 美 国 数 学 学 会 的 大 会 上 作 了 一 个 报 告 。 他 先 是 专 注 地 在 黑 板 上 算 出 2 6 7 － 1 ， 接 着 又 算 出 193707721 × 761838257287，两 个 算 式 结 果 完 全 相 同 ！换 句 话 说 ，他 成 功 地 把 2 6 7 － 1 分 解 为 两 个 素 数 相 乘 的 形 式 ， 从 而 证 明 了 M 6 7 是 个 合 数 。 报 告 中 ， 他 一 言 未 发 ， 却 赢 得 了 现 场 听 众 的 起 立 鼓 掌 ， 更 成 了 数 学 史 上 的 佳 话 。 阅 读 这 段 历 史 ， 我 们 懂 得 了 什 么 叫 做 “ 事 实 胜 于 雄 辩 ”。当 时 ，记 者 好 奇 地 问 他 是 怎 样 得 到 这 么 精 彩 的 发 现 的 ，柯 尔 回 答 “ 三 年 里 的 全 部 星 期 天 ”。 他 后 来 当 选 为 美 国 数 学 协 会 的 会 长 ， 去 世 后 ，该 协 会 专 门 设 立 了“ 柯 尔 奖 ”，用 于 奖 励 作 出 杰 出 贡 献 的 数 学家。 1922 年 ，数 学 家 克 莱 契 克 验 证 了 M 257 并 不 是 素 数 ，而 是 合 数（ 但 他 没 有 给 出 这 一 合 数 的 因 子 ， 直 到 20 世 纪 80 年 代 人 们 才 知 道 它 有 3 个 素 因 子 ）。 于 是 乎 ， 梅 森 的 四 个 猜 测 获 得 了 两 正 确 、 三 遗 漏 和 两 错 误 的 成 绩 ， 但 这 无 损 于 他 的 光 荣 。 直 到 1947 年 ，对 于 P≤ 257 的 梅 森 素 数 M P 的 正 确 结 果 才 被 确 定 ， 也就是当 P=2，3，5，7，13，17，19，31，61，89，107 和 127 时 ， M P 是 素 数 。 现 在 这 个 表 已 经 被 反 复 验 证 ， 一 定 不 会 有 错 误 了 。 我 们 看 到 ，在 手 工 计 算 的 时 代 ，人 们 一 共 找 到 了 12 个 梅 森 素 数 。 计 算 机 ！ 计 算 机 ！ 1930 年 ， 美 国 数 学 家 雷 默 改 进 了 鲁 卡 斯 的 工 作 ， 给 出 了 一 个 新 的 测 试 方 法 ， 即 鲁 卡 斯 － 雷 默 方 法 。 很 快 地 ， 计 算 机 时 代 到 来 了 ， 这 一 方 法 发 挥 了 重 要 的 作 用 。 1952 年 ， 数 学 家 鲁 滨 逊 （ Robinson） 等 人 将 鲁 卡 斯 － 雷 默 方 法 编 译 成 计 算 机 程 序 ， 使 用 SWAC 型计算机 在 短 短 几 小 时 之 内 ， 就 发 现 了 第 13 个 、 第 14 个 ， 并 在 当 年 总 共 找