第四章方差分析 一、基本概念 1.方差分析又称变异数分析(RA.Fisher,1928年)。其基本思想是把全部观察值之 间的变异即总变异，按设计和需要分为二个或多个组成部分，求出均方。两均方之比即为 F值。通过F值与临界值比较作出统计推断。 2.用途①两个或多个样本均数的比较：②分析各因素对变异的影响：③分析两因素 或多因素的交互作用：④方差齐性检验等。 3.应用条件①各因素所得样本为随机样本：②各随机样本相互独立：③各因素的试 验数据服从正态分布，且各个总体方差齐性：④析因设计及正交设计的方差分析，可分析 因素间的交互作用。 4.分类 ①单因素方差分析：也称完全随机设计的方差分析。只能分析一个因素的作用。 ②双因素方差分析：也称随机区组或配伍组设计的方差分析。可以分析二个因素的作 用。 ③拉丁方设计的方差分析：可以分析三个因素的作用。 ④析因设计的方差分析：是一种多因素的交叉分组设计。不仅可以分析各因素的作用， 而且可以分析各因素间的交互作用。 ⑤协方差分析是将直线回归和方差分析结合应用的一种统计方法，用来消除混杂因 素对分析指标的影响。它的基本思想是在作两组或多组均数Y、了：.了。假设检验前，用 直线回是方法找出各组Y与协变量X之间的数量关系，求得在假定X相等时的修正均数 分：、户2’.了，然后用方差分析比较修正均数间的差别。协方差分析可以用于完全随机 设计、随机区组设计、拉丁方设计、析因设计等资料，协变量可以是一个或多个。 二、公式及应用条件 1.单因素方差分析公式校正系数C=(∑X)2N 变异 离均差平方和 自由度 均方 F值 SS(或1) MS 总变异 Σx2.c N-1 组间 ∑②x,F/nl-c k-1 S MS组同 k-1 MS组内 组内（误差） SS是-SS N-k SS组的 N-k 21 第四章 方差分析 一、基本概念 1. 方差分析 又称变异数分析（R. A. Fisher, 1928 年）。其基本思想是把全部观察值之 间的变异即总变异，按设计和需要分为二个或多个组成部分，求出均方。两均方之比即为 F 值。通过 F 值与临界值比较作出统计推断。 2. 用途 ①两个或多个样本均数的比较；②分析各因素对变异的影响；③分析两因素 或多因素的交互作用；④方差齐性检验等。 3. 应用条件 ①各因素所得样本为随机样本；②各随机样本相互独立；③各因素的试 验数据服从正态分布，且各个总体方差齐性；④析因设计及正交设计的方差分析，可分析 因素间的交互作用。 4. 分类 ①单因素方差分析：也称完全随机设计的方差分析。只能分析一个因素的作用。 ②双因素方差分析：也称随机区组或配伍组设计的方差分析。可以分析二个因素的作 用。 ③拉丁方设计的方差分析：可以分析三个因素的作用。 ④析因设计的方差分析：是一种多因素的交叉分组设计。不仅可以分析各因素的作用， 而且可以分析各因素间的交互作用。 ⑤协方差分析 是将直线回归和方差分析结合应用的一种统计方法，用来消除混杂因 素对分析指标的影响。它的基本思想是在作两组或多组均数Y1、Y 2 .Y k 假设检验前，用 直线回是方法找出各组 Y 与协变量 X 之间的数量关系，求得在假定 X 相等时的修正均数 、 . ，然后用方差分析比较修正均数间的差别。协方差分析可以用于完全随机 设计、随机区组设计、拉丁方设计、析因设计等资料，协变量可以是一个或多个。 ′ ∧ Y1 ′ ∧ Y 2 ′ ∧ Y k 二、公式及应用条件 1. 单因素方差分析公式 校正系数C=（∑X）2 /N 变 异 离均差平方和 SS（或 1） 自由度 v 均方 MS F 值 总变异 ∑X2 -C N-1 组 间 ∑ (∑ ) i ij i [ X / n ] 2 -C k-1 k −1 SS 组间 组内 组间 MS MS 组内（误差） SS总 − SS组间 N-k N k SS − 组内 21