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第四章练习题 一、判断题 1.设a,a,线性相关，b,b,也线性相关，则一定线性相关 () 2.非零向量组的最大无关组存在且唯一 1 1 3.对任意参数m,m2,m,向量组a= m 0 4 =2 总是线性无关.() 0 2 3 4.若n元齐次线性方程组Ax=0只有零解，则非齐次线性方程组A=b有惟一解.() 5.若n元非齐次线性方程组Ax=b有两个不同解，则Ar=0有无限多解. () 6.向量组与它的最大无关组等价。() 7.m个n维向量的向量组，当m<n时，向量组线性相关。() 8.若向量组B能由向量组A线性表示，则R(B)=R(A,B).() 二、选择题 9.设向量组a,a,a,线性无关，则下列向量组线性无关的是() A.a+a,a+a,,a-a B.a+a,a+as,a+2a+a,: C.a+2a,2a+3a,3a+a,:D.a+a2,2a,-3a,-5a,3a,+5a,+2a 10.已知向量组A:a,g,4,a,线性无关，则与A等价的向量组是( A.a+a;,a-a,,a-a,a.-a:B.a-a;,a:-a,,a,-a.,a-a C.41+a2,42-a1,4+a,a-41:D.a+a,42+,a+a,a4+4. 11.设A为n阶矩阵，且R(4)=n-1,a,是Ax=0的两个不同的解，k为任意常数，则 Ax=0的通解为(C) A.ka B.ka,:C.k(a-a,):D.k(a+a,). 12.设向量组A:a,a,…,a,B:g,a2,…,…a,则必有() AA相关一B相关；B.A无关一B无关：C.B相关一A相关：D.B相关一A无关 13.设A是mxn矩阵，且秩R(A)=m<n,则() A.A的任意m个列向量必定线性无关 B.A的任意一个m阶子式不等于零 C.齐次线性方程组A杯=0只有零解。 D.非齐次线性方程组A红=b必有无穷多解 14.向量组a,4,,a。（m之2)线性相关，则(). A.4,4,,an中每一个向量均可由其余向量线性表示： B。4,4,,0中每一个向量均不可由其余向量线性表示：第四章 练习题 一、判断题 1．设 线性相关， 也线性相关，则一定线性相关 a a 1 2 , b b 1 2 , . （） 2．非零向量组的最大无关组存在且唯一． （） 3．对任意参数m m123 , ,m ,向量组 1 1 , , 总是线性无关.（） 1 0 0 m 2 2 1 0 2 m 3 3 1 2 3 m 4.若n元齐次线性方程组 只有零解，则非齐次线性方程组 Ax 0 Ax b 有惟一解.（） 5. 若n元非齐次线性方程组 有两个不同解，则 Ax b Ax 0有无限多解. （） 6.向量组与它的最大无关组等价。（ ） 7.m 个 n 维向量的向量组，当 m<n 时，向量组线性相关。（） 8.若向量组 B 能由向量组 A 线性表示，则 R() (,) B RAB .（） 二、选择题 9． 设向量组 ， ， 线性无关，则下列向量组线性无关的是（ a1 a2 a3 ） A. a1＋ ， ＋ ， － a2 a2 a3 a3 a1 ； B. a1＋ ， ＋ ， ＋ a2 a2 a3 a1 2 a2＋ ；a3 C. a1 +2 a2，2 ＋3 ，3 ＋ ； a2 a3 a3 a1 D. a1＋ ,2 － a2 a1 3 a2－5 a3 ,3 a1＋5 a2 +2 . a3 10．已知向量组 A：1， 2 ， 3 ， 4 线性无关，则与 A 等价的向量组是（ ） A.1＋ 2 ， 2 － 3 ， 3 － 4 ， 4 －1；B.1－ 2 ， 2 － 3 ， 3 － 4 ， 4 －1； C.1＋ 2 ， 2 － 3 ， 3 ＋ 4 ， 4 －1；D.1＋ 2 ， 2 ＋ 3 ， 3 ＋ 4 ， 4 +1 . 11．设 A 为 n 阶矩阵，且 nAR 1，1， 2 是 Ax＝0 的两个不同的解，k 为任意常数，则 Ax＝0 的通解为（ C） A. 1 k ； B. 2 k ； C. k(1 ‐ 2 )； D. k(1 + 2 ). 12．设向量组 A：1， 2 ，…， s ，B：1， 2 ，…， s … rs ，则必有（） A. A 相关B 相关；B. A 无关B 无关； C. B 相关A 相关；D. B 相关A 无关. 13. 设 A 是mn矩阵，且秩 R( ) A m n ，则（） A. A 的任意m 个列向量必定线性无关 B. A 的任意一个m 阶子式不等于零 C.齐次线性方程组 只有零解. Ax 0 D.非齐次线性方程组 必有无穷多解 Ax b 14．向量组aa a 1 2 ,,, m （ ）线性相关，则（ m 2 ）． A． 中每一个向量均可由其余向量线性表示； 1 2 ,,, m aa a B． 中每一个向量均不可由其余向量线性表示； 1 2 ,,, m aa a