D0I:10.13374/j.issnl001053x.1995.03.018 第17卷第3期 北京科技大学学报 Vol.17 No.3 19956Joumal of University of Science and Technology Beijing Jun.1995 三阶线性微分方程的若干新的可积类型 吴檀 李安贵 北京科技大学数力系，北京100083 摘要借助于因变量代换，得到了三阶变系数线性微分方程的若干新的可积类型， 关键词线性微分方程，可积类型，通解 中图分类号0175 Some New Integrable Forms of Third-order Linear Differential Equations Wu Tan Li Angui Department of Mathematics and Mechanics,USTB,Beijing 100083 ABSTRACT Application of the transformations of function,some new integrable forms of third-order linear differential equation with variable coefficients are obtained. KEY WORDS linear differential equation,integrable forms,general solutions 三阶变系数线性微分方程 y"+p(x)y"+q(x)y'+r(x)y=0 (1) 没有一般的求解方法·本文借助于因变量代换，得到了方程(1)的若干新的可积类型· 方程(1)经因变量代换 y=u(x)v(x) (2) (这里u()是新的未知函数，而函数v(x)待定且v(x)卡0)可化为： o"+[3v'/+p(x)Ju"+[3v"7v+2p(x)v'/v+q(x)lu'+[""/+p(x)o"/v+q(x)o'/v+r(x)lu=0 (3) 下面，就(x)在各种条件下的待定问题展开讨论，并给出方程(I)相应的可积类型. 1关于代换y=uexp-px)dx31及与其相应的可积类型 如果在方程(3)中，令：3v'/m+p(x)=0,则可得到如下的代换： y=uexp[-p(x)dx/3] (4) 定理1三阶变系数线性微分方程(1)经因变量代换(4)可化为方程（称为(1）的简化型) u"+[q(x)-p'(x)-p2(x)/3]u'+[r(x)-p'"(x)/3-p(x)9(x)/3+2p'(x)/27]u=0(5) 1994-10-27收搞 第一作者男53岁副教授第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 “ 无 。 。 三 阶线性微分方程 的若干新 的可 积类型 吴 檀 李安贵 北 京 科 技 大 学 数 力 系 ， 北 京 摘要 借 助 于 因 变量 代 换 ， 得 到 了 三 阶 变 系 数 线性 微分 方 程 的若 干 新 的 可 积类 型 关键 词 线性 微分 方 程 ， 可 积类 型 ， 通 解 中图分 类号 一 ， ， ’ ， 此 一 ， ， 三 阶 变 系 数 线 性 微 分 方 程 ’ “ ，’ ‘ 没 有 一 般 的 求 解 方 法 本 文 借 助 于 因 变 量 代 换 ， 得 到 了方 程 的 若 干 新 的 可 积 类型 方 程 经 因 变 量 代 换 这 里 是 新 的未 知 函 数 ， 而 函 数 待 定 且 。 羊 可 化 为 ” ‘ 【 ‘ “ 【 甲 ’ ’ 【 ’ “ ‘， ’ 找 刀 下 面 ， 就 。 在 各 种 条 件 下 的 待 定 问题展 开 讨 论 ， 并 给 出 方 程 相 应 的 可 积 类 型 ‘ 关于 “ 换 ，一 介 及 与其相“ 的可积 类型 如 果 在 方 程 中 ， 令 ‘ 。 十 ， 则 可 得 到 如 下 的代 换 ，一 卜 丁 ， · · 定 理 三 阶变 系 数 线性 微 分 方 程 经 因变量 代换 可 化为方程 称 为 的简化型 ’ “ 【叮 一 夕 ’ 一 夕 』 ’ 一夕” 一 尸 叮 声 】 一 一 收 稿 第 一 作 者 男 岁 副 教 授 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1995．03．018