第17讲线性空间与线性变換 105 A ,x3∈R 对于矩阵的线性运算构成3维线性空间.在V3中取一个基为 0 00 A A A3= 00 01 在V中的合同变换为 101「11 1101 试求T在基A1,A2,A3下的矩阵 解 T(A1) 11 01 11」=A1+A2+A 01 T(A2) 1 =A2+2A3 T在基A1,A2,A3下的矩阵为110 例16线性变换与矩阵乘法有什么关系? 答设有n维向量x=(x1,x2,…,xn)到m维向量y=(y,y2,…,ymn)"的线性变 换 T1:y=Ax,其中矩阵A=(an)mxn, 又有m维向量y=(y1,y,…,ym)到p维向量x=(x1,x2,……,z)的线性变换 2:z=By,其中矩阵B=(b,)p 如果要求T2与T的复合线性变换(或称线性变换T2与T1的乘法)T2T1,则只需将y= Ax代入(*)式,便可得复合线性变换 TtL 可见,复合线性变换T2T1的矩阵,正好等于相继两次线性变换对应矩阵的乘积BA,或者 说,线性变换乘积的矩阵等于线性变换矩阵的乘积