104 线性代数重点难点30讲 试求线性变换T在基下的矩阵 解设所求变换T在给定基下的矩阵为A,则由定义知 T(a1a2a3)=[T(ax1)T(a2)T(a3)]=(a1a2a3)A, 2352 20 0 30 520 121 I-12 例14设在R3中,线性变换T在自然基e1,e2,e3下的矩阵为 201 设a1,a2,a3为R3的另一个基,且已知 agg e2, 3=e1+e2+e3 试求线性变换T在基a1,a2,a3下的矩阵B 解根据线性变换在不同基下的矩阵间的关系定理可知,只要求出由基e1,e2,e3到 C1,a2,a3的过渡矩阵P,则B=PA 由基e1,e2,e3到基ax1,a2,a3的过渡矩阵为 110 则线性变换T在基∝1,2,a3下的矩阵B为 B= P AP=0 I 215001 1-101「1231「11 001L215L001 688 由矩阵相似概念可知,两基之间的过渡矩阵P就是把A变换到B的相似变换矩阵 例15二阶对称矩阵的全体