自动控制系统及应用 149 此例的劳斯阵表请读者列出,并加以验证。 5.3奈奎斯特稳定判据 奈奎斯特稳定判据,简称奈氏判据。它是将系统开环频率特性G(jo)H(jo)与系统闭 环极点联系起来的判据,即由系统的开环幅相频率特性曲线来判别闭环系统的稳定性。应用 奈氏判据,无论是由解析法还是由实验方法获得的开环频率特性曲线,都可用来分析系统的 稳定性。奈氏稳定判据还能指出系统的稳定程度,即相对稳定性,指出进一步提高和改善系 统动态性能(包括稳定性)的途径。因此,它得到了广泛的应用。 5.3.1奈奎斯特稳定判据 奈奎斯特稳定判据的数学基础是复变函数中的幅角原理。由幅角原理可以证明(证明从 略)有如下关系: 式中 闭环右极点个数,即闭环特征方程中为正根的个数,其值为正整数或零: p一开环(传递函数)右极点个数,其值为正整数或零; N一当O从-∞→>0>+∞变化时,G(o)H(jo)封闭曲线在[GH]平面内包围 (-1,j0)点的次数。当N>0时表示逆时针方向包围的情况;当N<0时表示顺时针方向包 围的情况;当N=0时表示曲线不包围(-1,j0)点。 由式(5.8),则可根据开环右极点数目p和开环奈氏 IGH 曲线对(-1,0)点的包围次数N,来判断闭环右极点数 是否等于零。若要闭环系统稳定,闭环不能有右极点,即 O=一 必须使二=0,也就是要求N=p。由于开环传递函数 G(s)H(s)通常是一些简单典型环节串联相乘的形式,因 图5.4“从 +∞的奈氏图 此开环右极点数p容易求出。 O从-∞→>0→+∞0的开环奈氏图是关于实轴上下对称的曲线,见图5.4。为了简单起 见,通常仅用正半部分奈氏曲线来判别系统的稳定性,此时,包围次数应当增加一倍才符合 式(5.8)的关系。即把式(5.8)改写为: 式中N为O从0→∞时的G(0)H(o)曲线对(-1,0)点包围的次数,N的正负及p、 z的含义与式(5.8)相同自动控制系统及应用 149 此例的劳斯阵表请读者列出，并加以验证。 5.3 奈奎斯特稳定判据 奈奎斯特稳定判据，简称奈氏判据。它是将系统开环频率特性 G j H j ( ) ( )   与系统闭 环极点联系起来的判据，即由系统的开环幅相频率特性曲线来判别闭环系统的稳定性。应用 奈氏判据，无论是由解析法还是由实验方法获得的开环频率特性曲线，都可用来分析系统的 稳定性。奈氏稳定判据还能指出系统的稳定程度，即相对稳定性，指出进一步提高和改善系 统动态性能（包括稳定性）的途径。因此，它得到了广泛的应用。 5.3.1 奈奎斯特稳定判据 奈奎斯特稳定判据的数学基础是复变函数中的幅角原理。由幅角原理可以证明（证明从 略）有如下关系： z p N = − (5.8) 式中， z —闭环右极点个数，即闭环特征方程中为正根的个数，其值为正整数或零； p —开环（传递函数）右极点个数，其值为正整数或零； N —当  从 −→ → + 0 变化时， G j H j ( ) ( )   封闭曲线在[GH]平面内包围 ( 1, 0) − j 点的次数。当 N  0 时表示逆时针方向包围的情况；当 N  0 时表示顺时针方向包 围的情况；当 N = 0 时表示曲线不包围 ( 1, 0) − j 点。 由式（5.8），则可根据开环右极点数目 p 和开环奈氏 曲线对 ( 1, 0) − j 点的包围次数 N ，来判断闭环右极点数 z 是否等于零。若要闭环系统稳定，闭环不能有右极点，即 必须使 z = 0 ，也就是要求 N p = 。由于开环传递函数 G s H s ( ) ( ) 通常是一些简单典型环节串联相乘的形式，因 此开环右极点数 p 容易求出。  从 −→ → + 0 的开环奈氏图是关于实轴上下对称的曲线，见图 5.4。为了简单起 见，通常仅用正半部分奈氏曲线来判别系统的稳定性，此时，包围次数应当增加一倍才符合 式（5.8）的关系。即把式（5.8）改写为： z p N = − 2 (5.9) 式中 N 为  从 0 → 时的 G j H j ( ) ( )   曲线对 ( 1, 0) − j 点包围的次数， N 的正负及 p 、 z 的含义与式（5.8）相同。 图 5.4 ω 从-∞→0→+∞的奈氏图 0 Im Re =+∞ =-∞ =0 (-1, 0) [GH] 图7.4 从-∞→0→+∞的奈氏图