§1.3射影平面 五、复射影平面、实复射影平面 实射影平面 三维实向量类:RP2,(RP2) 复射影平面 三维复向量类:CP2,CP2) 实复射影平面 将实射影平面嵌入到复射影平面中(作为 其子空间),即带有虚元素的实射影平面 定义1.12 若存在0≠P∈C,使得mx∈R,则P(x12x2,x3)为实点 不存在0≠P∈C,使得x,∈R,则P(x12x2,x)为虚点 注1:类似定义实直线与虚直线.于是在实复射影平面上一个元 素是实或虚不会因坐标变换或非奇异线性变换而改变 注2:实直线上可以有虚点,虚直线上可以有实点;过实点可以 有虚直线,过虚点可以有实直线 注3:两个元素可能在相差一个非零比例常数的前提下共轭五、复射影平面、实-复射影平面 实射影平面 2 2 * 三维实向量类: RP ,(RP ) 复射影平面 将实射影平面嵌入到复射影平面中(作为 其子空间)，即带有虚元素的实射影平面 2 2 * 三维复向量类:CP ,(CP ) 实-复射影平面          虚点 实点 定义 不存在 使得 则 为 若存在 使得 则 为 0 , , ( , , ) 0 , , ( , , ) 1.12 1 2 3 1 2 3 C x R P x x x C x R P x x x j j     注2: 实直线上可以有虚点，虚直线上可以有实点；过实点可以 有虚直线，过虚点可以有实直线. 注3: 两个元素可能在相差一个非零比例常数的前提下共轭. 注1: 类似定义实直线与虚直线. 于是在实-复射影平面上一个元 素是实或虚不会因坐标变换或非奇异线性变换而改变. § 1.3 射影平面