【评注】当E1>0时,需求量对价格的弹性公式为E1=P=-P 2 dp o dP 利用需求弹性分析收益的变化情况有以下四个常用的公式 dR=(1-Edrodp, dR=(-Edo E ER b-1-E(收益对价格的弹性) 这些公式在文登学校辅导材料系列之五《数学应用专题(经济类)》有详细的总结 完全类似的例题见《数学复习指南》P255例124,《数学应用专题(经济类》P2. (19)(本题满分9分) 设F(x) ′∈2x,x≤o,S表示夹在x轴与曲线y=F(x)之间的面积对任何1>0, x>0 S()表示矩形1≤x≤b,0sy≤F(的面积求 (D)S()=S-S(1)的表达式; (I)S()的最小值 【分析】曲线y=F(x)关于y轴对称,x轴与曲线y=F(x)围成一无界区域,所以, 面积S可用广义积分表示 【详解】()S=2「 S1()=2te, 因此S(1)=1-2e21,t∈(0,+∞) I)由于S()=-2(1-2)e-2, 故S0的唯一驻点为t=1, 又S(1)=8(1-1)e-2,S" >0 所以,S(5)=1-为极小值,它也是最小值 【评注】本题综合了面积问题与极值问题,但这两问题本身并不难,属于基本题型 完全类似的例题见《数学复习指南》P143例6.13,《数学题型集粹与练习题集》P80例611. (20)(本题满分13分) 设线性方程组9 【评注】当 Ed > 0 时，需求量对价格的弹性公式为 dP dQ Q P dP dQ Q P Ed = = − . 利用需求弹性分析收益的变化情况有以下四个常用的公式： dR = (1− Ed )Qdp ， E Q dp dR d = (1− ) ， p dQ E dR d ) 1 = (1− ， Ed Ep ER =1− (收益对价格的弹性). 这些公式在文登学校辅导材料系列之五《数学应用专题(经济类)》有详细的总结. 完全类似的例题见《数学复习指南》P255 例 12.4，《数学应用专题(经济类)》P2. (19) (本题满分 9 分) 设       = − , 0 , 0 ( ) 2 2 e x e x F x x x ，S 表示夹在 x 轴与曲线 y = F(x)之间的面积. 对任何 t > 0， ( ) 1S t 表示矩形−t  x  t，0  y  F(t)的面积. 求 (I) S(t) = S − ( ) 1S t 的表达式； (II) S(t)的最小值. 【分析】曲线 y = F(x)关于 y 轴对称，x 轴与曲线 y = F(x)围成一无界区域，所以， 面积 S 可用广义积分表示. 【详解】(I) 2 1 0 2 0 2 = = − = +  − + −  x x S e dx e ， t S t te 2 1 ( ) 2 − = ， 因此 t S t te 2 ( ) 1 2 − = − ，t  (0 , +). (II) 由于 t S t t e 2 ( ) 2(1 2 ) −  = − − ， 故 S(t)的唯一驻点为 2 1 t = ， 又 t S t t e 2 ( ) 8(1 ) −  = − ， 0 4 ) 2 1 ( =  e S ， 所以， e S 1 ) 1 2 1 ( = − 为极小值，它也是最小值. 【评注】本题综合了面积问题与极值问题，但这两问题本身并不难，属于基本题型. 完全类似的例题见《数学复习指南》P143 例 6.13，《数学题型集粹与练习题集》P80 例 6.11. (20) (本题满分 13 分) 设线性方程组