5.3势流方程的解 勒让德方程 sin0+(+1)T=0 sin e de de ≈(cos)为第二类勒让德函数,当 有值发散,所以应取 x=cOs、oadx D,=0 SIn ae ax de P(cosO)是第一类勒让德函数,当1不 dT +l(+1)T=0 为整数时,其在cosθ=±1时发散。 dx lx 取l=0,1,2, 上式为勒让德方程,通解为 7(6)=C1P(cos)l取整数 T(0)=C P(cos0)+D,e,(cos 0)勒让德方程 5.3 势流方程的解 sin ( 1) 0 sin 1  + + =      l l T d dT d d     x = cos d x dx x   = −   =      sin (1 ) ( 1) 0 2 + + =       − l l T dx dT x dx d () (cos) (cos) Tl = Cl Pl + Dl Ql () (cos) Tl = Cl Pl cos = 1 (cos) Pl l = 0, 1, 2,  是第一类勒让德函数，当 l 不 为整数时，其在 时发散。 取 l 取整数。 上式为勒让德方程，通解为 (cos) Ql Dl = 0 cos = 1 为第二类勒让德函数，当 时对所有的 l 值发散，所以应取