第二章牛顿动力学方程(上) 参阅教材第一章:第三章) 2.1.质点的牛顿动力学方程概述 的牛顿动力学方程(见§1.2.) 2.质点的动力学定理(参阅§1.4.一§1.6.)均由牛顿动力学方程导出 (作为复习可阅读11,13,16页) 3.质点动力学的三个运动积分(参阅§1.4.一§1.6.) 4.简单实例抛射体单摆(自行复习) *5.变质量质点(参阅§1.7.自行选学) 2.2.在中心力场中单粒子的运动有效势能 中心力场:力场中力的作用线保持通过一固定点O(力心)质点P的矢径产=OP F‖PF=F(r,6,9)为径向单位矢量 注意:这里F与力F的大小F含义不同。事实上F=F,是中心力在径向单位矢量 上的投影。F>0对应于斥力:F<0对应于引力。 中心力场的特点:中心力场可以表为:F=石F=1(x,y)是F的数量函数 角动量守恒:m=F=AF∵中心力场的力矩M=F×F=0∴Fxm=0 即4「F×mi=0,从而得到角动量守恒:L=xm=C(即面积速度守恒) 平面运动:由角动量守恒得LF=CP=Cx+C2y+C=(xm),F=0 所以在中心力场中的质点必在平面C1x+C2y+C3二=0内运动。因而可采用平面极坐 标。从而L=7xm(问+r)=mr0k 角动量守恒可表为mr2=L或r2b=h(h为2倍面积速度) 2.有势力场: F=-V(x,y,),或F=-V(r,6,q) V=;+D;aV或变换到球坐标var ve 其中: Oy =[++9 y ax 7+j+-k|=-=1 第二章 牛顿动力学方程 （上） （参阅教材第一章；第三章） 2．1．质点的牛顿动力学方程概述 1．质点的牛顿动力学方程（见§1．2．） 2．质点的动力学定理 （参阅§1．4．－§1．6．）均由牛顿动力学方程导出 （作为复习可阅读 11，13，16 页） 3．质点动力学的三个运动积分（参阅§1．4．－§1．6．） 4．简单实例 抛射体 单摆 （自行复习） *5．变质量质点（参阅§1．7．自行选学） 2．2．在中心力场中单粒子的运动 有效势能 1．中心力场：力场中力的作用线保持通过一固定点 O (力心),质点 P 的矢径 r OP = F r F F r e = ( , ,   ) r r e 为径向单位矢量。 注意：这里 F 与力 F 的大小 F 含义不同。事实上 F F e =  r 是中心力在径向单位矢量 上的投影。 F ＞ 0 对应于斥力； F ＜ 0 对应于引力。 中心力场的特点：中心力场可以表为： F r =    = ( x y z , , ) 是 r 的数量函数。 角动量守恒： mr F r = =  中心力场的力矩 M r F =  = 0   = r mr 0 即 0, d r mr dt    =   从而得到角动量守恒： L r mr C =  = （即面积速度守恒） 平面运动： 由角动量守恒得 L r C r C x C y C z r mr r  =  = + + =   = 1 2 3 ( ) 0 所以在中心力场中的质点必在平面 1 2 3 C x C y C z + + = 0 内运动。因而可采用平面极坐 标。从而 ( ) 2 L re m re r e mr k =  + = r r    角动量守恒可表为 2 mr L  = 或 2 r h  = （ h 为 2 倍面积速度） 2．有势力场： F V x y z = − ( , , ) ，或 F V r = − ( , ,   ) V V V V i j k x y z     = + +    或变换到球坐标 V V V V r r         =  +  +     其中： V r V V V x x r x x            = + +        ， V y  =  ， V z  =  ，或 r r r r x y z r r i j k i j k e x y z r r r r         = + + = + + = =           