Vo=-arctan=i+-arctan-j=-22i+ t cos p rsin e V6= 〃S°。(请同学们自行计算,可参阅第一章1.2.节球坐标的有关公式。 于是就得到:F=-VV av1 ap ar rae rsIn 8 dg 3.中心势场:上述两方面条件都要满足,V=M·即势能只与r有关:F=(r) 思考:1.F有势:F=_V:2.F是中心力场:F=F;3.F=F与6,9无 关:F=F():在以上三者中,已知其中两者成立,能否推出另一者也成立? 4.在中心势场中单粒子运动的解(参阅70-71页) 动力学微分方程: m(+20)=0…() F 对上面的微分方程组积分,得到r=r(1),O=(1),消去t得到轨道方程。具体做,可利用 守恒定律(初积分):从(1)得角动量守恒,(h=r26是面积速度的两倍 20=L=mh (3) 在(2)中消去O,得r的微分方程,d求另一个初积分,得能量守恒, 2 其中第二项为离心势能,二、三两项之和V()=2+V()为有效势能。 进一步对(3)和(4)式进行积分(参阅教材(2。7)-(2。9)式)可得运动方程: mru dt+0 mr2() 22 ( ) 2 2 2 2 1 1 arctan arctan sin cos sin sin y y y x i j i j i j e x x y x r r x y x y          = + = − + = − + =   + +  1 sin e r   = （请同学们自行计算，可参阅第一章 1．2．节球坐标的有关公式。） 于是就得到： 1 1 ( ) sin r V V V F V e e e r r r         = − = − + +    3．中心势场：上述两方面条件都要满足，即 0, 0 V V     = =   ，即势能只与 r 有关： V V r = ( ) r dV dV F V r e dr dr = − = −  = − ， dV F dr = − 思考：1．F 有势： F V = − ；2．F 是中心力场： F Fe = r ；3．F F e =  r 与  , 无 关： F F r = ( ) ；在以上三者中，已知其中两者成立，能否推出另一者也成立？ 4．在中心势场中单粒子运动的解 （参阅 70—71 页） 动力学微分方程： ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 1 2 m r r dV m r r F dr     + =    − = = −  对上面的微分方程组积分,得到 r r t t = = ( ), ( )   ,消去 t 得到轨道方程。具体做，可利用 守恒定律（初积分）：从（1）得角动量守恒， ( h 2 = r  是面积速度的两倍,) 2 mr L  = = mh. （3） 在（2）中消去  ，得 r 的微分方程， dr 求另一个初积分，得能量守恒， ( ) 2 2 2 2 2 m L r V r E mr + + = （4） 其中第二项为离心势能，二、三两项之和 ( ) ( ) 2 2 2 eff L V r V r mr = + 为有效势能。 进一步对（3）和（4）式进行积分（参阅教材（2。7）—（2。9）式）可得运动方程： ( ) ( ) ( ) 0 0 0 2 2 2 0 5 2 6 ( ) r r t t mrdr t t m E V r r L L dt mr t   =  +   − −   = +  