(3) =r+盘4a+y 有学者认为随着图像子区尺寸和位移梯度的增大，图像子区内的位移场保持 线性的可能性降低，因此必须要考虑模板窗口的非均匀变形，此时一阶形函数己 经没法描述实际的变形和位移了，就需要引入二阶形函数。能描述更为复杂变形 状态的二阶形函数表达式如下： r++++需A 12 axoy +4+4r+ (4) 7x,y,p)=v+ 2x 24+ 1.2.2相关函数 数字图像相关方法中的相关函数是评价变形前后图像子区相似程度的函数， 是待求变形参数的函数。数字图像相关方法以相关函数为判断依据，在变形后的 图像中搜索，找到与变形前图像子区的相关函数为极值的子区。相关函数有多种 不同的形式，归纳起来分为三类：互相关函数(Cross-correlation criteria)、最小平 方距离函数(Sum of squared difference criteria))和参数最小平方距离函数 (Parametric sum of squared difference criteria)。三类相关函数分别列在表l-l,表 1-2和表1-3。 表1-1常用的互相关函数 互相关函数 公式 直接互相关函数 cac-是fk,gx,n f(x,y)g(x.y) 标准化互相关函 台MM 数 兰克Um-gn-8l 标准化协方差相 关函数 .y)-s.F ( , , ) u u x y p u x y x y           ( , , ) v v x y p v x y x y           有学者认为随着图像子区尺寸和位移梯度的增大，图像子区内的位移场保持 线性的可能性降低，因此必须要考虑模板窗口的非均匀变形，此时一阶形函数已 经没法描述实际的变形和位移了，就需要引入二阶形函数。能描述更为复杂变形 状态的二阶形函数表达式如下: 2 2 2 2 2 2 2 1 1 ( , , ) 2 2 u u u u u x y p u x y x y x y x y x y x y                         2 2 2 2 2 2 2 1 1 ( , , ) 2 2 v v v v v x y p v x y x y x y x y x y x y                         1.2.2 相关函数 数字图像相关方法中的相关函数是评价变形前后图像子区相似程度的函数， 是待求变形参数的函数。数字图像相关方法以相关函数为判断依据，在变形后的 图像中搜索，找到与变形前图像子区的相关函数为极值的子区。相关函数有多种 不同的形式，归纳起来分为三类：互相关函数(Cross-correlation criteria)、最小平 方 距 离函 数 (Sum of squared difference criteria) 和 参 数 最小 平方距 离 函 数 (Parametric sum of squared difference criteria)。三类相关函数分别列在表 1-1，表 1-2 和表 1-3。 表 1-1 常用的互相关函数 互相关函数 公式 直接互相关函数 ( , ) ( ', ') x M y M CC x M y M C f x y g x y        标准化互相关函 数 2 2 ( , ) ( ', ') ( , ) ( ', ') M M x M y M NCC M M M M x M y M x M y M f x y g x y C f x y g x y              标准化协方差相 关函数 2 2 [ ( , ) ][ ( ', ') ] [ ( , ) ] [ ( ', ') ] M M m m x M y M ZNCC M M M M m m x M y M x M y M f x y f g x y g C f x y f g x y g                  （3） （4）