一、课后练习 1. 完成 2.4 中提出的练习．(提示 2.4) 2. 完成 2.6 中提出的练习．(提示 2.6) 3. 利用极坐标变换 , 求解 2.6 中留的练习．

答案1.1 1.(1)(x,y)y=y+(2)(x--)+(y-xy)2=12(3)xy+y=0 x-yiga y (4)(y-xy)(x-)=2a2(5)y-xy=x 提示:过点(x,y)的切线的横截距和纵截距分别为x-和y-xy y

问题的提出:对于 Cauchy问题 上节的解的存在唯一性定理告诉我们:在一定的条件下,它的解在区 间x-xsh上存在唯一,其中M=maxf(x,y)h=mina,.根据经 (xy)eR 验,如果f(x,y)的存在区域R越大,则解的存在区间也应该越大.但根 据定理的结果,可能出现这样的情况,即随着f(x,y)的存在区域R增 大,我们能肯定的解存在区间反而缩小

§7-1概述 §7-2挠曲线的近似微分方程 §7-3用积分法求梁的变形 §7-4用叠加法求梁的变形 §7-5梁的刚度条件及提高梁刚度的措施 §7-6用变形比较法解简单超静定梁

一、能量衡算 二、总传热速率微分方程 三、总传热系数 四、平均温度差 五、传热面积的计算 六、传热单元数法 七、壁温的计算 八、保温层的临界直径

第一章 引论 第二章 单元函数微积分学 第三章 多元函数微积分学 第四章 级数论 第五章 微分方程

研究了多智能体网络中受集合约束的一致性最优化问题，提出了基于原始–对偶梯度的定步长分布式算法。算法中包括步长在内的参数会影响收敛性，需要先进行收敛分析，再根据收敛条件设置合适的参数。本文首先针对一般的定步长迭代格式，提出一种基于李雅普诺夫函数的收敛分析范式，它类似于一般微分方程关于李雅普诺夫稳定的分析方法。然后，针对所考虑的分布式梯度算法，构造了合适的李雅普诺夫函数，并根据收敛条件得到了算法参数设定范围，避免了繁冗复杂的分析论证。本文提出的理论与方法也为其他类型的分布式算法提供了一个框架性、系统性的论证方法

分析了液压凿岩机双缓冲系统的结构特点，应用孔口节流理论确定了缓冲活塞的静平衡位置，基于应力波传递原理得到了缓冲活塞的回弹速度，考虑油液的压缩特性推导出一级缓冲腔压力公式，由间隙流量公式得到了二级缓冲腔压力，在此基础上建立了缓冲活塞的运动微分方程.应用Matlab工具对双缓冲系统的动态特性进行了仿真，分析了不同环形间隙下缓冲活塞的运动规律，探讨了环形间隙对一级和二级缓冲腔压力的影响.提出与环形间隙和活塞最大行程的比值相关的间隙行程系数η.仿真结果表明，间隙行程系数与双缓冲系统的特性密切相关，存在最优范围.搭建了实验台，通过实验对缓冲系统的数学模型进行了验证

针对轧制过程非稳态及润滑特性，通过流体力学分析，建立稳态、非稳态轧制变形区油膜厚度分布模型，提出油膜波动系数以研究油膜厚度的绝对波动，应用卡尔曼微分方程分析了稳态、非稳态轧制界面应力分布，并以稳态应力分布为基础提出应力波动系数以研究变形区应力的绝对波动.结果表明：稳态下压下率增加，轧制界面油膜变薄，压应力、切应力均增加；非稳态下随着入口板带厚度等扰动因素的波动加剧，油膜波动系数变大，绝对波动加剧；不同时刻非稳态压应力波峰的位置和数值都会发生变化；相比于切应力，油膜波动对压应力的影响比较大，当油膜厚度发生6.33%的绝对波动时，压应力和切应力分别产生1.17%和0.24%的绝对波动

在物理学中,很多确定性现象遵从如下演变原 则:由时刻t系统或过程所处的状态,可以决 定系统或过程在时刻t>t所处的状态,而无需 借助于t以前系统或过程所处状态的历史资 料.如微分方程初值问题所描绘的物理过程. 将这样的原则延伸到随机现象,引入马尔可夫 性或无后效性:过程(或系统)在时刻t所处的 状态为已知条件下,过程在时刻tt所处状态 的条件分布与过程在时刻t之前的状态无关. 即已经知道过程\现在\的条件下,其\将来\ 不依赖于\过去\