一、教学目标与基本要求 1、理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义。 2、了解二元函数的极限与连续性的概念,以及有界闭区域上连续函数的性质

由单调性的判定法则,结合函数的图形可知, 曲线在升、降转折点处形成“峰”、“谷”,函 数在这些点处的函数值大于或小于两侧附近各点 处的函数值。函数的这种性态以及这种点,无论 在理论上还是在实际应用上都具有重要的意义, 值得我们作一般性的讨论

一、一个方程的情形 1.F(x,y)=0 隐函数存在定理1设函数F(x,y)在点P(xy)的 某一邻域内具有连续的偏导数,且F(x,y)=0, F(,y)≠0,则方程F(x,y)=0在点P(x,y)的 某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续 导数的函数y=f(x),它满足条件y=f(x),并 有

一、链式法则 定理 如果函数u = φ(t)及v =ψ (t)都在点t 可导，函数z = f (u,v)在对应点(u,v)具有连续偏导数，则复合函数z = f [φ(t),ψ (t)]在对应点t可导，且其导数可用下列公式计算：

◼ 微分方程式的编写 ◼ 非线性数学模型线性化 ◼ 传递函数 ◼ 系统动态结构图 ◼ 系统传递函数和结构图的变换 ◼ 信号流图 ◼ 小结 ❖ 简单物理系统的微分方程和传递函数的列写及计算 ❖ 非线性模型的线性化方法 ❖ 结构图和信号流图的变换与化简 ❖ 开环传递函数和闭环传递函数的推导和计算

§6.2 偏导数与全微分 §6.3 多元复合函数的求导法则 §6.4 多元函数的极值 §6.6 二重积分 §6.2 偏导数与全微分

第一节柯西(Cauchy)中值定理与 洛必达(LHospital)法则 第二节拉格朗日(Lagrange)中值定理 及函数的单调性 第三节函数的极值与最值 第四节曲率 第五节函数图形的描绘 第六节一元函数微分学在经济上的应用

一、一个方程的情形 1.F(x,y)=0 隐函数存在定理1设函数F(x,y)在点P(x,yo)的 某一邻域内具有连续的偏导数,且F(x,yo)=0, F(x,yo)≠0,则方程F(x,y)=0在点P(x,yo)的 某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续 导数的函数y=f(x),它满足条件yo=f(x),并

函数极限的定义 在半径为r 的圆上任取一小段圆弧，记它所对的圆心角的弧度为 2x，则圆弧长度为2xr,而圆弧所对的弦的长度为2 sin r x，弦长与弧长 之比值 y是 x 的函数，其关系式为

通过讨论关于函数项级数（函数序列）的无限求和运算（极限运算）是否能与极限运算，求导运算或积分运算交换次序的问题，提出函数项级数（函数序列）的一致收敛概念与一致收敛的两个充分必要条件