定理2(收敛数列的有界性) 如果数列{xn}收敛,那么数列{xn}一定有界 证明设数列{xn}收敛于a 根据数列极限的定义,Vε=1,3N∈N+,当n>N时,有

如果在x的某一去心邻域内f(x)≥0(或f(x)≤0),而且 f(x)→A(x→x),那么A≥0(或A≤0) 证明设在x的某一去心邻域内f(x)≥0. 假设上述论断不成立,即设A<0,那么由函数极限的 局部保号性就有x的某一去心邻域,在该邻域内f(x)<0,这 与f(x)≥0的假定矛盾.所以A≥0

定理3(收敛数列与其子数列间的关系) 如果数列{xn}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛, 且极限也是a 证明设数列{xn}是数列{xn}的任一子数列. 因为数列{xn}收敛于a,所以ve>0,3nen+,当n>时, 有xn-ak. 取K=N,则当kK时,nK=N.于是xn-ak

定理3(收敛数列的保号性) 如果数列{xn}收敛于a,且a>0(或aN时,有xn>0(或x0的情形证明. 由数列极限的定义,对ε=>0,3NN,当n>N时,有

习题四解答 1.下列数列{an}是否收敛?如果收敛,求出它们的极限:

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第2章物理层 2.1物理层的基本概念 2.2数据通信的基础知识 2.2.1数据通信系统的模型 2.2.2有关信道的几个基本概念 2.2.3信道的最高码元传输速率 2.2.4信道的极限信息传输速率 2.3物理层下面的传输媒体 2.3.1导向传输媒体 2.3.2非导向传输媒体 2.4 模拟传输与数字传输 2.4.1 模拟传输系统 *2.4.2 调制解调器 *2.4.3 数字传输系统 *2.5 信道复用技术 2.5.1 频分复用、时分复用和统计时分复用 2.5.2 波分复用 2.5.3 码分复用 *2.6 同步光纤网SONET和同步数字系列SDH 2.7 物理层标准举例 2.7.1 EIA-232-E接口标准 2.7.2 RS-449接口标准

问题的提出: 钢筋混凝土梁,当外 力过大时,在梁的下边缘 处(弯矩最大)首先出现 裂缝,然后裂缝逐渐向上 扩展而导致梁的破坏。 通过本章的学习,可 以知道其原因为:弯矩引 起弯曲变形,使梁下部伸 长,下部纤维受拉伸,拉 应力超过材料的极限拉应力,引起裂缝,导致梁的 破坏