可降阶的高阶微分方程 前面介绍了五种标准类型的一阶方程及其 求解方法,但是能用初等解法求解的方程为数腥 当有限,特别是高阶方程,除去一些特殊情况可 用降阶法求解,一般都没有初等解法, 本节介绍几种特殊的高阶方程,它们的共 同特点是经过适当的变量代换可将其化成较低阶 的方程来求解

2-1设n个人围坐在一个圆桌周围,现在从第s个人开始报数,数到第m个人,让他出局;然后从出 局的下一个人重新开始报数,数到第m个人,再让他出局,…,如此反复直到所有的人全部出局为 止。下面要解决的 Josephus问题是:对于任意给定的n,s和m,求出这n个人的出局序列。请以n= 9,s=1,m=5为例,人工模拟 Josephus的求解过程以求得问题的解。 【解答】 出局人的顺序为5,1,7,4,3,6,9,2,8。 2-2试编写一个求解 Josephus问题的函数。用整数序列1,2,3,…,n表示顺序围坐在圆桌周围的 人,并采用数组表示作为求解过程中使用的数据结构。然后使用n=9,s=1,m=5,以及n=9,s=1, m=0,或者n=9,s=1,m=10作为输入数据,检查你的程序的正确性和健壮性。最后分析所完成算

8.4多元复合函数的求导法则 设z=f(u,v),而u=(t),v=y(t),如何求? 设z=f(v),而u=(,y)v=y(,y),如何求和

可降阶的高阶微分方程 前面介绍了五种标准类型的一阶方程及其 求解方法,但是能用初等解法求解的方程为数腥 当有限,特别是高阶方程,除去一些特殊情况可 用降阶法求解,一般都没有初等解法, 本节介绍几种特殊的高阶方程,它们的共 同特点是经过适当的变量代换可将其化成较低阶 的方程来求解

矩阵的特征值与特征向量 一、特征值与特征向量的求法 1利用定义求特征值与特征向量 步骤: (1)由|A-AE|=0求出λ; (2)对求(A-E)X=0的非零解

矩阵 矩阵的秩及其求法 1.利用定义求矩阵的秩 利用定义求矩阵的秩就是利用矩阵的子式或行列式是否为零来确定矩阵的秩. 例1设A=(a1)nxn为非零矩阵,A1为a的代数余子式,若an=A,求r(A). 解因为A≠0,所以至少有一个元素an≠0;将|A|按第i行展开,有

一、学习要求: (1)正确理解微商的概念; (2)知道微商的几何意义与物理意义; (3)掌握可导与连续的关系; (4)牢固掌握求导的四则运算公式、复合函数求导的法则和反函数求导的法则,能迅速正确地求初等函数的导数;

123连续时间系统状态方程的求解 一、用拉普拉斯变换法求解状态方程 二、用时域法戒解状态方程 矢量微分方程的求解

隐函数与参量函数微分法 一、隐函数的导数定义:由方程所确定的函数y=y(x)称为隐函数 y=f(x)形式称为显函数 F(x,y)=0y=f(x)隐函数的显化 问题隐函数不易显化或不能显化如何求导? 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导

§9.1 多元函数的基本概念 一、平面点集 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 §9.2 偏导数 一、偏导数的定义及其计算法 二、高阶偏导数 §9.3 全微分 一、全微分的定义 二、可微的条件 §9.4 多元复合函数的求导法则 一、多元复合函数求导的链式法则 二、全微分形式不变性 §9.5 隐函数的求导公式 一、一个方程的情形 二、方程组的情形 §9.6 多元函数微分学的几何应用 一、空间曲线的切线与法平面 二、曲面的切平面与法线 §9.7 方向导数与梯度 一、方向导数 二、梯度 §9.8 多元函数的极值及其求法 一、多元函数的极值及最大值与最小值 二、条件极值 拉格朗日乘数法