教学目的本节将考察欧氏空间上的可测函数和连续函数关系.本节将 证明重要的 Lusin定理,它表明 Lebesgue可测函数可以用性质较好连续函数 逼近.这个结果在有些情况下是很有用的 本节要点一方面,L可测集上的连续函数是可测的,另一方面, Lusin定 理表明, Lebesgue可测函数可以用连续函数逼近.usin定理有两个等价形式 另外,作为准备定理的 Tietze扩张定理本身也是一个很有用的结果 在§1.4我们已经给出了在R的任意子集上E连续函数的定义这里先看两个例子

医生诊断需要结合临床症状、影像检查等各种数据，基于此，提出了一种可以进行数据融合的医疗辅助诊断方法。将患者的影像信息（如CT图像）和数值数据（如临床诊断信息）相结合，利用结合的信息自动预测患者的病情，进而提出了基于深度学习的医疗辅助诊断模型。模型以卷积神经网络为基础进行搭建，图像和数值数据作为输入，输出病人的患病情况。该医疗辅助诊断方法能够利用更加全面的信息，有助于提高自动诊断准确率、降低诊断误差；另外，仅使用提出的医疗辅助诊断模型就可以一次性处理多种类型的数据，能够在一定程度上节省诊断时间。在两个数据集上验证了所提出方法的有效性，实验结果表明，该方法是有效的，它可以提高辅助诊断的准确性

采用金相显微镜、X射线衍射、扫描电镜和结合能谱仪研究了Sn对镁阳极材料显微组织、相结构、表面形貌及成分分布的影响;并通过恒电流法、动电位极化法和排水集气法等研究了该镁合金的腐蚀行为和电化学性能.结果表明:合金元素Sn的加入可以抑制棒状β-Mg17Al12相沿晶界析出,随着Sn含量的增大,颗粒相Mg2Sn增多;均匀化处理使大部分β-Mg17Al12相溶解,而残留Mg2Sn未溶相.Sn的加入可以提高镁合金自腐蚀电位和析氢率,当Sn质量分数为1%时镁合金阳极的放电电压和电流效率最大.析氢率随电流密度的增大而增大,当电流密度为20mA·cm-2时电流效率最高,可达82.28%.腐蚀产物主要成分为MgO和Al2O3,且疏松,易脱落,使镁合金阳极的工作电位负而且稳定,可促进电池反应深入进行

在数学分析中,我们己经知道,即使函数列在每一点收敛,也不能保证一致 收敛,因此,对可能在某个零测度集上不收敛的函数列而言,更谈不上一致收敛。 例如f(x)=x”处处0于,却不一致收敛。究其原因是自变量越靠近0越收 敛速度慢,只有更慢没有最慢,从而不可能一致收敛。但不难看出,只要挖去 个以1为右端点的小区间(1-6,1)后就有收敛最慢点x=1-8了,从而可以保 证一致收敛了。著名的俄国数学家叶果落夫( ETOPOB)任何可测函数都有 类似结果,即有下述定理成立

象富里哀级数,富里哀变换以及它们离散时间相应部分构成了信号处理的基础。为了 便于这类问题的分析, MATLAB提供了函数fff fft2 fftshift这类函数集执行一 维和二维离散富里哀变换及其逆变换。这些函数允许人们完成很多信号处理任务。除此之外, 还可在可选的信号处理工具箱中得到其他扩展的信号处理工具。 因为信号处理包含如此广泛的领域,甚至要说明用 MATLAB中离散富里哀变换函数可 解决的这类小问题,就超出了本书的范围。因此,这里将只介绍用函数fft近似连续时间信 号的富里哀变换的一个例子

1.概括分析:在第二章中我们研究了离散型随机变量,在那里随机变量只取有限个或 可列个值,这当然有很大的局限性在许多随机现象中出现的一些变量,它们的取值是可以充满 某个区间或区域的(也就不会只取有限个或可列个的值),概率论的任务是要研究它们的统计规 律,那么对于这种更一般的随机变量,如何来描述它的统规律呢?因为单点集的长度为零由 此可知,用“分布列”是行不通的,需要另外找一个合适的“工具”分布函数.本节是概率 论中的基本内容之一学习本节,要求学生掌握随机变量

为解决RNN–T语音识别时预测错误率高、收敛速度慢的问题，本文提出了一种基于DL–T的声学建模方法。首先介绍了RNN–T声学模型；其次结合DenseNet与LSTM网络提出了一种新的声学建模方法— —DL–T，该方法可提取原始语音的高维信息从而加强特征信息重用、减轻梯度问题便于深层信息传递，使其兼具预测错误率低及收敛速度快的优点；然后，为进一步提高声学模型的准确率，提出了一种适合DL–T的迁移学习方法；最后为验证上述方法，采用DL–T声学模型，基于Aishell–1数据集开展了语音识别研究。研究结果表明：DL–T相较于RNN–T预测错误率相对降低了12.52%，模型最终错误率可达10.34%。因此，DL–T可显著改善RNN–T的预测错误率和收敛速度

在输电场景中，吊车等大型机械的运作会威胁到输电线路的安全。针对此问题，从训练数据、网络结构和算法超参数的角度进行研究，设计了一种新的端到端的输电线路威胁检测网络结构TATLNet，其中包括可疑区域生成网络VRGNet和威胁判别网络VTCNet，VRGNet与VTCNet共享部分卷积网络以实现特征共享，并利用模型压缩的方式压缩模型体积，提升检测效率，从计算机视觉和系统工程的角度对入侵输电场景的大型机械进行精确预警。针对训练数据偏少的问题，利用多种数据增强技术相结合的方式对数据集进行扩充。通过充分的试验对本方法的多个超参数进行探究，综合检测准确率和推理速度来研究其最优配置。研究结果表明，随着网格数目的增加，准确率也随之增加，而召回率有先增加后降低的趋势，检测效率则随着网格的增加迅速降低。综合检测准确率与推理速度，确定9×9为最优网格划分方案；随着输入图像尺寸的增加，检测准确率稳步上升而检测效率逐渐下降，综合检测准确率和效率，选择480×480像素作为最终的图像输入尺寸。输入实验以及现场部署表明，相对于其他的轻量级目标检测算法，该方法对输电现场入侵的吊车等大型机械的检测具有更优秀的准确性和效率，满足实际应用的需要

含蜡凝析气藏开采过程中伴有凝析液、蜡析出呈气-液-固变相态多相复杂流动.在渗流机理的实验研究基础上,对气-液-固复杂渗流的数学模型进行描述,以期揭示伴有蜡沉积的凝析气-液-固变相态复杂渗流规律.根据相的变化受析蜡线、露点线的相态变化规律控制,分析相变特性会导致储层内油气饱和度的变化,揭示蜡沉积在多孔介质表面引起孔隙性质改变和气、液、固在储集层中的微观空间分布会影响凝析气的流动特征.在蜡沉积变相态渗流实验和渗流数学模型的研究基础上,引入蜡沉积数学模型、考虑毛管力和表面张力的相对渗透率模型等,建立了相应的多孔介质中气-液-固变相态多相流-固耦合渗流数学模型.数值模拟结果表明,蜡沉积可使部分区域孔隙减少,流动阻力增大.不考虑蜡沉积会对产量预测明显偏大,蜡沉积可使产量下降.该模型较好地反映了凝析气-液-固变相态复杂渗流的物理实质

中文电子病历文本包含大量嵌套实体、句子语法结构复杂、句式偏短。为有效识别其医疗实体，提出一种融合多特征嵌入与注意力机制的命名实体识别算法，在输入表示层融合字符、单词、字形三个粒度的特征，并在双向长短期记忆网络的隐含层引入注意力机制，使算法在捕获特征时更加关注于医疗实体相关的字符，最终实现对中文电子病历中疾病、身体部位、症状、药物、操作五类实体的最优标注。面向开源和自建糖尿病数据集的实验结果中所提算法的实体识别准确率、召回率和F1值都达到97%以上，表明其可以更加有效地识别中文电子病历中各类实体