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第五章不定积分第一节不定积分的概念及性质思考题: 1.在不定积分的性质k(x)dx=kf(x)dx中,为何要求k≠0? 答:因为k=0时,∫kf(x)dx=f0dx=C(任意常数),而不是0 2.思考下列问题: (1)若f(x)dx=2x+sinx+C,则f(x)为何? (2)若f(x)的一个原函数为x3,问f(x)为何? 答:f(x)=(x3)=3x2 (3)若f(x)的一个原函数的cosx,则∫f(x)dx为何? (x)= (cos x)'=-sinx, I f'(x)dx f(x)+=-sinx+C

《概率论与数理统计》课程电子教案（PPT课件讲稿）第四章习题集

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问题1数学期望定义中为何要求绝对收敛? 我们通过一个期望不存在的例子来说明这个问题设X的分布律为P=P(X=x)=1/2 其中x=(-1)21kk=1,2… 则xP=(11k k=1 k=1 =1-1/2+1/3-1/4+…=ln2.(J) 2

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第四章线性空间与线性变换 4.1 线性空间的基本概念 4.1.1-4.1.2

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第四章线性空间与线性变换 1线性空间的基本概念 4.1.1线性空间的定义及例 1、线性空间的定义定义4.1线性空间设V是一个非空集合,且V上有一个二元运算“+”(V×V→V),又设K为数域,V中的元素与K中的元素有运算数量乘法“·”(K×V→V),且“+”与“·”满足如下性质: 1、加法交换律a,B∈V,有a+B=B+a; 2、加法结合律a,B,y∈V,有(a+B)+y=a+(B+y)

基于M-K理论的6016铝合金成形极限曲线预测

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近年来,为实现汽车车身轻量化,大量的铝合金材料被用于汽车车身制造,由于6016铝合金具有良好的烘烤性能,被大量使用.但是传统的冷成形技术并不能成形复杂零件,因此热冲压-冷模具淬火成形技术被用到铝合金的成形过程中,板材成形领域中一个重要的性能指标是成形极限.本论文使用理论预测和试验两种方法对6016铝合金成形极限曲线进行了研究.首先,建立了考虑应变强化和应变速率强化的Fields-Bachofen本构方程,并将此本构方程引入到成形极限理论推导过程中;然后,基于M-K凹槽理论,对6016铝合金成形极限曲线进行了理论预测,并且采用Nakazima试验方法对预测结果进行了验证.结果显示,随着初始厚度不均度的增加,预测曲线向纵坐标的正方向移动;通过实验值和预测值的对比发现M-K凹槽理论对成形极限曲线的预测是可行的、准确的

生物质替代焦粉铁矿石烧结过程中的碱金属迁移行为

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通过挥发–冷凝实验装置进行小型烧结实验，运用X射线荧光光谱（XRF）、扫描电镜–能谱仪（SEM–EDS）及电感耦合等离子体发射光谱仪（ICP–OES）等分析检测手段，结合Factsage热力学模拟，对比研究了以木炭和焦粉为燃料，配加含铁粉尘的铁矿石烧结过程中，床层碱金属随烟气挥发迁移的规律、烧结前后的碱金属脱除率以及工艺措施对碱金属脱除的影响。结果表明，K相对于Na更容易被脱除，挥发至烟气中的碱金属化合物主要是KCl，其次为NaCl。增加燃料配比促进了碱金属元素的脱除；在燃料配比相同的条件下，木炭烧结的碱金属脱除效果不及焦粉烧结。烧结过程中，排入废气中的碱金属化合物被下部混合料层大量捕获、吸附，下部床层内捕集的碱金属氯化物促进了碱金属的氯化脱除。添加CaCl2后，以木炭为燃料时K和Na的脱除率高于焦粉工况，且产物中K和Na的含量较低。配合氯化脱除工艺将生物质应用于铁矿石烧结是烧结生产发展的可行方向

北京大学：《离散数学》系列课程之一《集合论与图论》第24讲图着色

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1.k-(点,面,边)着色,k-(点,面,边)色图,点色数x(G),面色数x*(G),边色数x(G) 2.x(G)上界, Brooks定理 3.五色定理 4. Vizing定理 5.色多项式f(G,k)

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第四章线性空间与线性变换 4.2子空间与商空间 4.2.2子空间的交与和,生成元集 4.2.3 维数公式

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4.2.2子空间的交与和,生成元集定义4.13设a1,a2,,a,∈V,则{ka1+k2a2++ka,k∈K,i=12}是V的一个子空间,称为由a1,a2,,a,生成的子空间,记为(aa2,,a)易见,生成的子空间的维数等于a1,a2,…,a的秩

吉林大学：《数字逻辑电路》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章同步时序逻辑电路 6.5 同步时序逻辑电路的设计（3/3）

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例:设计一序列信号发生器,产生序列1010010100 序列信号发生器就是用来产生序列电位和序列脉冲的逻辑部件。按其结构来分,序列信号发生器可分为计数型和移位型两种计数型序列信号发生器由计数器和组合电路来构成。计数器相当于组合电路的输入源,决定序列信号的长度,组合电路则在这个输入源的作用下产生序列信号。这时,计数器的输出可以供给几个组合电路, 产生几种长度相同但是序列内容不同的序列信号。计数型序列信号发生器的设计方法 1、根据序列长度M确定触发器位数k,2k1

基于不同保温措施下的铁水包热状态模拟分析

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在铁钢界面现有模式下的铁水运输过程中，由于铁水包运行周期及保温效果不够理想，导致在高炉接铁时铁包耐材温度低，热状态差，使得铁水在铁水包内的热量损失较大.减小铁水温降能有效防止铁水包结壳结瘤，降低离线烘烤频率，间接提高铁水包周转率；同时在转炉冶炼过程中，低温铁水将严重影响废钢的加入量和吹氧等操作.由此可见，铁水温度控制是钢铁企业节能降耗和高效有序生产的关键因素之一.为了减小铁水温降，本文建立了多种不同保温措施情况下的铁水包传热模型，通过fluent软件对各模型在不同空包时间情况下的温度场进行数值计算，分析不同保温措施及空包时间下热状态对铁水温降的影响规律.分析结果表明：无保温措施的情况下空包时间由5 h缩短至3 h能降低下一周期铁水温降2.2 K·h-1；空包阶段最合理的保温措施为增设6 mm左右绝热层并加包盖，能提高工作层平均温度约155 K，在空包3~5 h内能减小铁水温降3.4~3.7 K·h-1.该结论为铁水包空包阶段采取合理保温措施及不同保温情况下空包运行时间控制提供了理论指导

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第二章向量空间与矩阵（2.6）分块矩阵

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2.6.1分块矩阵的乘法,准对角阵的乘积和秩 1、矩阵的分块和分块矩阵的乘法设A是属于K上的m×n矩阵,B是K上n×k矩阵,将A的行分割r段,每段分别包含m,m2,,m,个行,又将A的列分割为s段,每段包含nn2,n个列。于是A可用小块矩阵表示如下:

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