96卷积码 选 卷积码的原理 1、卷积码的特性 (1)卷积码把k个信息位编n位,k和n通 常很小,特别适宜于串行形式传输,延时小。 n个码元与当前段的k个信息位有关,而且与前 N-1段的信息有关,编码过程相互关联的码元为 n个 (2)N或nN称为卷积码的约束长度,常把 卷积码记作(n,k,N (3)在编码器复杂性相同的情况下,卷积码 的性能优于分组码 2021/2/23 海南大学信息学院 Return Next
2021/2/23 海南大学 信息学院 Return Next 1、卷积码的特性 9.6 卷积码 一、卷积码的原理 （3）在编码器复杂性相同的情况下，卷积码 的性能优于分组码。 （1）卷积码把 k 个信息位编 n 位，k 和 n 通 常很小，特别适宜于串行形式传输，延时小。 n 个码元与当前段的 k 个信息位有关,而且与前 N-1段的信息有关，编码过程相互关联的码元为 Nn个。 （2）N 或 nN 称为卷积码的约束长度，常把 卷积码记作(n，k，N)
96卷积码 选 654321 b: c 输入b 输出 卷积码编码器 k=1,n=2,N=6 2021/2/23 海南大学信息学院 Return Back Next
2021/2/23 海南大学 信息学院 Return Back Next 9.6 卷积码 6 5 4 3 2 1 + 输入bi ci 输出 bici 卷积码编码器 k=1, n=2, N=6
96卷积码 选 b b6 b5 b4 b3 b2 移存 输入 输出 重算C (2,1,6)卷 校正子 S6 Ss S4 S3 S2 SI 积码门限 译码器 门限电路 41”的个数>3? 2021/2/23 海南大学信息学院 Return Back Next
2021/2/23 海南大学 信息学院 Return Back Next 9.6 卷积码 b6 b5 b4 b3 b2 b1 + 一级 移存 + S6 S5 S4 S3 S2 S1 + 门限电路 (2,1,6)卷 积码门限 译码器 输入 bi ci 重算ci 输出 校正子 “1”的个数≥3?
96卷积码 选 假定b1以前各码元均未发生错误,则 E(b1)+E(c1) S2=E(b2)+E(c2) S3=E(b2)+E(C3) S4=E(b4)+E(C4)+E(b) S5=E(b)+E(c5)+E(b1)+E(b2) S。=E(b)+E(c)+E(b)+E(b2)+E(b3) 0b无错 E(b)= 1l b错B()=0c无错 1c错 2021/2/23 海南大学信息学院 Return Back Next
2021/2/23 海南大学 信息学院 Return Back Next 9.6 卷积码 假定b1以前各码元均未发生错误，则 ( ) ( ) S1 = E b1 + E c1 ( ) ( ) S2 = E b2 + E c2 ( ) ( ) S3 = E b3 + E c3 ( ) ( ) ( ) S4 = E b4 + E c4 + E b1 ( ) ( ) ( ) ( ) S5 = E b5 + E c5 + E b1 + E b2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 6 6 E b1 E b2 E b3 S = E b + E c + + + = 错 无错 b b E b 1 0 ( ) = 错 无错 c c E c 1 0 ( )
96卷积码 选 S1=E(b1)+E(c1 S4=E(b4)+E(C4)+E(b1) S5=E(b)+E(c)+E(b)+E(b2) S,+S=E(6 )+E(b)+e(b)+E(C)+E(C 这是一组正交于E(b1)的正交校验方程,在所 考察的12个码元(b1b6,c1c)中错误不多于2 个的条件下,仅当E(b1)=1,上式才有可能有3个或 3个以上方程等于1。门限电路门限设为3,此时, 门限电路输出“1”,纠正b1错误,同时送到受 E(b1)影响的各级校正子移存器纠正其中错误。 2021/2/23 海南大学信息学院 Return Back Next
2021/2/23 海南大学 信息学院 Return Back Next 9.6 卷积码 这是一组正交于E(b1 )的正交校验方程，在所 考察的12个码元（b1~b6，c1~c6）中错误不多于2 个的条件下，仅当 E(b1 )=1, 上式才有可能有3个或 3个以上方程等于1。 门限电路门限设为3，此时， 门限电路输出“1”，纠正b1错误，同时送到受 E(b1 ) 影响的各级校正子移存器纠正其中错误。 ( ) ( ) 1 1 1 S = E b + E c ( ) ( ) ( ) 4 4 4 E b1 S = E b + E c + ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 5 E b1 E b2 S = E b + E c + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 6 1 3 6 2 6 S + S = E b + E b + E b + E c + E c
96卷积码 选 监督矩阵H 假定b进入编码器之前,各级移存器处于“0”状态 则 即C1+b=0 +b.=0 b +b.=0 6+6 +b+b,=0 6+6+6 C.+b+b+b=0 .=6+6+b+6 CK+6+6+6+6=0 C=b2+b+b+b,(c+b,+b+b+b,=0 2021/2/23 海南大学信息学院 Return Back Next
2021/2/23 海南大学 信息学院 Return Back Next 9.6 卷积码 监督矩阵H 假定b1进入编码器之前，各级移存器处于“0”状态 则 c1 = b1 即 2 2 c = b 3 3 c = b 4 1 4 c = b + b 5 1 2 5 c = b + b + b 6 1 2 3 6 c = b + b + b + b 7 2 3 4 7 c = b + b + b + b c1 + b1 = 0 c2 + b2 = 0 c3 + b3 = 0 0 c5 + b1 + b2 + b5 = c4 + b1 + b4 = 0 0 c6 + b1 + b2 + b3 + b6 = 0 c7 + b2 + b3 + b4 + b7 =
96卷积码 选 用矩阵表示为 n-k 00 b 000011 -k)N100000111 b,|=0 1010000011 101010000011 b 0.0.10.10.10.0.0.0.0.11 2021/2/23 海南大学信息学院 Return Back Next
2021/2/23 海南大学 信息学院 Return Back Next 9.6 卷积码 H1 用矩阵表示为 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 … 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 c b c b c b c b c b c b = 0 (n − k)N n n-k
96卷积码 选 H1:截短监督矩阵 自第7行起,每行结构相同,只是每行的起 始比上一行多两个“0”。 般,卷积码的截短监督矩阵形式为: P1 -k H1=p20P20p N-1 P1 2021/2/23 海南大学信息学院 Return Back Next
2021/2/23 海南大学 信息学院 Return Back Next 9.6 卷积码 H1：截短监督矩阵 自第7行起，每行结构相同，只是每行的起 始比上一行多两个“0”。 一般，卷积码的截短监督矩阵形式为： = − − − − − − N N N n k n k n k n k p p p p I p p p I p p I p I H 1 2 1 3 2 1 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0
96卷积码 选 Ink—n-k阶单位方阵 ;-(n-k)×k矩阵 0—n-k阶全零方阵 基本监督矩阵 h=IPN O PN-10 PN20..PI I 只要给定h,H1随之确定。 2021/2/23 海南大学信息学院 Return Back Next
2021/2/23 海南大学 信息学院 Return Back Next 9.6 卷积码 In-k — n-k阶单位方阵 Pi — （n-k）×k矩阵 0 — n-k 阶全零方阵 基本监督矩阵 h=[ PN 0 PN-1 0 PN-2 0 … P1 In-k ] 只要给定h，H1随之确定
96卷积码 选 生成矩阵G基本生成矩阵g g=kQ10Q20Q3…0Qx1 截短生成矩阵 Q10Q20g3 000 lk—k阶单位方阵 Q;=PTk×(n-k)矩阵 0—k阶全零方阵 2021/2/23 海南大学信息学院 Return Back Next
2021/2/23 海南大学 信息学院 Return Back Next 9.6 卷积码 生成矩阵G 基本生成矩阵g g=[ IK Q1 0 Q2 0 Q3 … 0 QN ] 截短生成矩阵 G1 = − − 1 1 2 1 2 1 1 2 3 0 0 0 0 0 0 I Q I Q Q I Q Q Q I Q Q Q Q k k N K N k N Ik — k阶单位方阵 Qi =Pi T —k × （n-k）矩阵 0 — k 阶全零方阵