8.2数字信号接收的统计表示 选 数字信号接收的统计判决观点 在数字通信系统中,发送端发送哪一个信号 对接收端来说是一无所知的,并且发送的信号在 信道中可能产生畸变和受到噪声干扰已变得难以 辫认,所以收到的信号波形已变为随机波形。对 这种随机波形的正确判决只能从概率论的观点去 寻求某种统计规律,用统计判决的方法获得满意 的结果。从而噪声中数字信号的接收变成统计判 决问题 2021/2/23 海南大学信息学院 Return Next
2021/2/23 海南大学 信息学院 在数字通信系统中，发送端发送哪一个信号 对接收端来说是一无所知的，并且发送的信号在 信道中可能产生畸变和受到噪声干扰已变得难以 辫认，所以收到的信号波形已变为随机波形。对 这种随机波形的正确判决只能从概率论的观点去 寻求某种统计规律，用统计判决的方法获得满意 的结果。从而噪声中数字信号的接收变成统计判 决问题。 一、数字信号接收的统计判决观点 8.2 数字信号接收的统计表示 Return Next
8.2数字信号接收的统计表示 选 数字通信的统计模型 消息空间信号空间 观察空间 判决空间 判决 y r 规则 n)噪声空间 图中的消息空间、信号空间、噪声空间、观察 空间和判决空间分别代表消息、信号、接收波形及 判决的所有各种状态的集合或总体,例如x;(i=1, 2,…,m)代表消息空间的m个点,即m种可能的 状态。对于二进制系统,只有两种状态 2021/2/23 海南大学信息学院 Return Back Next
2021/2/23 海南大学 信息学院 图中的消息空间、信号空间、噪声空间、观察 空间和判决空间分别代表消息、信号、接收波形及 判决的所有各种状态的集合或总体，例如xi（i＝1， 2，…，m）代表消息空间的m个点，即m种可能的 状态。对于二进制系统，只有两种状态。 二、数字通信的统计模型 Return Back Next 8.2 数字信号接收的统计表示
8.2数字信号接收的统计表示 选 1、消息与信号的统计表示 若每一可能的发送值是互相独立的,则x出现 的概率可以由一维概率分布p(x)表示,称为先验 概率,由于此消息集合是完备的,所以及消息出现 的概率P(x;)之和为1。即: ∑P(x)=1 发送信号与消息之间通常是一一对应的,所以 P(i=P(si ∑P(s) 2021/2/23 海南大学信息学院 Return Back Next
2021/2/23 海南大学 信息学院 若每一可能的发送值是互相独立的，则xi出现 的概率 可以由一维概率分布p(x) 表示，称为先验 概率，由于此消息集合是完备的，所以及消息出现 的概率P(xi )之和为1。即： 8.2 数字信号接收的统计表示 Return Back Next = = m i i P x 1 ( ) 1 发送信号与消息之间通常是一一对应的，所以 P(xi ) ＝ P(si ) = = m i i P s 1 ( ) 1 1、消息与信号的统计表示
8.2数字信号接收的统计表示 选 2、噪声的统计表示 (1)n代表信道噪声的取值,n为零均值高斯型噪 声,n的统计特性应该用多维联合概率密度函数来描 述 f(n)=f(1,n2,…nk) f(n1)f(n2)…·f(n2) expL 2 ∑m21 (2)若带限信道的截止频率为f,理想抽样频率 为2Gn,则在(0,T)时间内共有2GT个抽样值, 其平均功率为: 2021/2/23 海南大学信息学院 Return Back Next
2021/2/23 海南大学 信息学院 (2 ) 若带限信道的截止频率为fH ，理想抽样频率 为2 fH ，则在（0，T）时间内共有2fH T个抽样值， 其平均功率为: 8.2 数字信号接收的统计表示 Return Back Next (1) n 代表信道噪声的取值，n为零均值高斯型噪 声，n的统计特性应该用多维联合概率密度函数来描 述。 ( ) ( , , ) n1 n2 nk f n = f ( ) ( ) ( ) 1 2 nk = f n f n f ] 2 1 exp[ ( 2 ) 1 1 2 2 = = − k i i n k n n 2、噪声的统计表示
8.2数字信号接收的统计表示 选 N ∑n2,k=2fnT fht i= 令抽样间隔M=12f,若M<<T,则上式可 近似用积分代替 T ∑ n2.△t T n(t)di f(n)= (2o) expL 50n2(t)d 2021/2/23 海南大学信息学院 Return Back Next
2021/2/23 海南大学 信息学院 8.2 数字信号接收的统计表示 Return Back Next n k f T f T N H k i i H , 2 2 1 1 2 0 = = = 令抽样间隔Δt = 1/2fH，若Δt << T，则上式可 近似用积分代替 = = T k i i n t dt T n t T N 0 2 1 2 0 ( ) 1 1 ( ) ] 1 exp[ ( 2 ) 1 ( ) 0 2 0 = − T k n n t dt n f n n H n / f 2 0 =
8.2数字信号接收的统计表示 选 3、接收信号的统计表示 y()=s()+n()i=1,2,…,m,当接收到信号取 值s1,s2,…,m之一时,y也将服从高斯分布,方 差仍为σ2均值为s;y()的条件概率密度函数 (又称为似然函数)为: f(y)= 2o expi- 5o [y(t)-s, (tr dt) 根据y(O)的统计特性,并遵循一定的准则, 即可作出正确的判决,判决空间中可能出现的状 态n1,n2,…,rm与y,y2,…,,ym-对应。 2021/2/23 海南大学信息学院 Return Back
2021/2/23 海南大学 信息学院 根据 y(t) 的统计特性，并遵循一定的准则， 即可作出正确的判决，判决空间中可能出现的状 态 r1，r2，…，rm与 y1，y2，…，ym一一对应。 8.2 数字信号接收的统计表示 3、接收信号的统计表示 y(t) = si (t)+n(t) i =1,2, …m，当接收到信号取 值 s1 , s2 , … sm 之一时，y 也将服从高斯分布，方 差仍为 ，均值为 si， y(t)的条件概率密度函数 （又称为似然函数）为： 2 n [ ( ) ( )] } 1 exp{ ( 2 ) 1 ( ) 0 2 0 = − − T k i n s i y t s t dt n f y Return Back