8.3最佳接收准则 选 1、最小差错概率准则 由于噪声的干扰,所以在发送x;时,不一定判 为r;,而可能判为其他符号,这就是错误判决。当 然,我们希望差错概率最小,在数字通信中最直 观和最合理的准则是“最小差错概率”准则 2、二进制数字信号接收的最小差错概率准则 若两个可能的信号取值为s1和s2,相应的先验 概率分别为P(s1)和P(s2),概率密分布函数为 f10)和2(y),则在发s1的条件下出现r2的概率 P(r2/s1)和在发s2的条件下出现r1的概率P(r1/s2)。 2021/2/23 海南大学信息学院 Return Next
2021/2/23 海南大学 信息学院 若两个可能的信号取值为 s1 和s2 ，相应的先验 概率分别为 P(s1 ) 和 P(s2 )，概率密分布函数为 fs1 (y)和fs2 (y)，则在发 s1 的条件下出现 r2 的概率 P(r2 / s1 ) 和在发 s2 的条件下出现 r1 的概率P(r1 / s2 ) 。 由于噪声的干扰，所以在发送 xi 时，不一定判 为ri，而可能判为其他符号，这就是错误判决。当 然，我们希望差错概率最小，在数字通信中最直 观和最合理的准则是“最小差错概率”准则。 1、最小差错概率准则 Return Next 8.3 最佳接收准则 2、二进制数字信号接收的最小差错概率准则
8.3最佳接收准则 选 f1(y) 若判决门限为y,则总的错误概率 P=P(s)P(z2/s)+P(S2)P(/S2) ) P(S1) fs(v)dy+P(s2) f2(y)dy 2021/2/23 海南大学信息学院 Return Back Next
2021/2/23 海南大学 信息学院 若判决门限为 y0 ，则总的错误概率： Return Back Next 8.3 最佳接收准则 − = + = + 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( / ) ( ) ( / ) 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 y s y s e P s f y dy P s f y dy P P s P r s P s P r s ( ) 1 f y s ( ) 2 f y s a1 0 a2 y y Q2 Q1
8.3最佳接收准则 选 般假设P(S1)和P(2)是已知的,则P是y0的 函数。为了获得最小的差错概率,令: aP an-(s)f2(n)+P(52)2(y)=0 可见,当接收信号为y,如果按照下列规则进 行判决(即按最佳分界y划分),则能使差错概 率最小: P(s ,判为 ~f,(1)P(s) f2(y)p(s2) ,判为 p(S1) 2021/2/23 海南大学信息学院 Return Back Next
2021/2/23 海南大学 信息学院 一般假设P(s1 ) 和 P(s2 )是已知的，则Pe是 y0 的 函数。为了获得最小的差错概率，令： 8.3 最佳接收准则 Return Back Next ( 1 ) 1 ( 0 ) ( 2 ) 2 ( 0 ) 0 0 = − + = P s f y P s f y y P s s e = 2 1 2 1 1 2 2 0 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) r p s p s r p s p s f y f y s s ，判为 ，判为 可见，当接收信号为y，如果按照下列规则进 行判决（即按最佳分界 y0 划分），则能使差错概 率最小：
8.3最佳接收准则 选 概率分布函数为f1()和f2()常称为似然函数,所 以λ称之为似然比,所以上式又称之为似然比准则。 f1(y0)>f2(y0),判为 当Ps1)=P(S2)时 f1(y0)<f2(y0),判为2 该判决规则是比较似然函数的大小,所以称之为 最大似然准则。 对数似然比:h2=hnf()x)’判为 P(S2) < ,判为 2021/2/23 海南大学信息学院 Return Back
2021/2/23 海南大学 信息学院 概率分布函数为 fs1 (y)和fs2 (y)常称为似然函数，所 以λ称之为似然比，所以上式又称之为似然比准则。 8.3 最佳接收准则 = 2 1 2 1 1 2 2 0 1 0 ( ) ( ) ln ( ) ( ) ln ( ) ( ) ln ln r P s P s r P s P s f y f y s s ，判为 ，判为 对数似然比： 当P(s1 ) = P(s2 ) 时： 1 0 2 0 2 1 0 2 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) f y f y r f y f y r s s s s ，判为 ，判为 该判决规则是比较似然函数的大小，所以称之为 最大似然准则。 Return Back